Bài tập Hình học 12 - Chương 1 Thể tích khối đa diện - Chủ đề 6 Tỉ số thể tích khối lăng trụ - Có lời giải chi tiết năm 2022

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ https://www.facebook.com/tailieutoancap23 Trang 1

CHỦ ĐỀ 6

TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

CÁC CÔNG THỨC TÍNH NHANH TỈ LỆ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP

1. Khối trụ tam giác

  Bài toán 1: Gọi V là thể tích khối lăng trụ, 4 V là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 6 đỉnh của

lăng trụ. Khi đó: 4 1 3 V

V  .

Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C . Khi đó: . ' ' '

. ' ' '

1 3

C A B C

ABC A B C

V V  .

  Bài toán 2: Gọi V là thể tích khối lăng trụ, 5 V là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 6 đỉnh của

lăng trụ. Khi đó: 5 2 3 V

V  .

Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C . Khi đó: ' '

. ' ' '

2 3

A B ABC

ABC A B C

V V  .

  Bài toán 3: Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C . Mặt phẳng cắt các đường thẳng ', ', ' AA BB CC

lần lượt tại , , M N P sao cho , , ' ' ' AM BN CP a b c AA BB CC    thì .

. ' ' ' 3

ABC MNP

ABC A B C

V a b c V

  

DeThi.edu.vn

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ https://www.facebook.com/tailieutoancap23 Trang 2

2. Khối hộp

  Bài toán 1: Gọi V là thể tích khối hộp, 4 V là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 8 đỉnh của khối

hộp và 4 đỉnh này thuộc hai đường chéo của hai mặt song song . Khi đó: 4 1 3 V

V  .

  Bài toán 2: Gọi V là thể tích khối hộp, 4 V là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 8 đỉnh của khối

hộp ( trừ trường hợp 4 đỉnh này thuộc hai đường chéo của hai mặt song song) . Khi đó: 4 1 6 V

V  .

  Bài toán 3: Gọi V là thể tích khối hộp, 5 V là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 8 đỉnh của khối

hộp (1 đỉnh thuộc mặt phẳng đáy, 4 đỉnh còn lại thuộc mặt phẳng đáy còn lại). Khi đó: 5 1 3 V

V  .

  Bài toán 4: Cho hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D . Mặt phẳng cắt các đường thẳng ', ', ', ' AA BB CC DD lần

lượt tại , , , M Q P N sao cho , , , ' ' ' ' AM BQ CP DN a b c d AA BB CC DD     và a c b d    thì:

.

. ' ' ' ' 4 2 2

ABCD MQPN

ABCD A B C D

V a b c d a c b d V

      

DeThi.edu.vn

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ https://www.facebook.com/tailieutoancap23 Trang 3

Chú ý: Hai khối đa diện đồng dạng với tỉ số k thì tỉ lệ thể tích của chúng là 3 k hay 3 1

2

V k V 

MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH KHÁ

Câu 1. Cho khối lăng trụ . ABC A B C  có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện BAA C C  .

A. 3

4

V . B. 2

3

V . C. 2

V . D. 4

V .

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng   BA C  chia khối lăng trụ . ABC A B C  thành hai khối: . B AA C C  và . B A B C 

. . . B AA C C ABC A B C B A B C V V V       .

Khối chóp . B A B C và khối lăng trụ có chung đáy và chung chiều cao .

1 3 B A B C V V   

1 2 3 3 BAA C C

V V V V      .

DeThi.edu.vn