Bài tập Hình học 12 - Chương 1 Thể tích khối đa diện - Chủ đề 5 Thể tích khối lăng trụ - Có lời giải chi tiết năm 2022

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ https://www.facebook.com/tailieutoancap23 Trang 1

CHỦ ĐỀ 5

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

I. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Chú ý:

1. Thể tích khối hình hộp chữ nhật: . . V abc = Þ Thể tích khối lập phương: 3 V a =

Hình hộp chữ nhật Hình lập phương

2. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

+ Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

+ Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông.

II. CÁC CÔNG THỨC TÍNH NHANH TỈ LỆ THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ

1. Khối trụ tam giác

  Bài toán 1: Gọi V là thể tích khối lăng trụ, 4 V là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 6 đỉnh của

lăng trụ. Khi đó: 4 1 3 V

V  .

Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C . Khi đó: . ' ' '

. ' ' '

1 3

C A B C

ABC A B C

V V  .

a

b

c

a

a

a

Thể tích Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần

KHỐI LĂNG TRỤ

. V B h  + B là diện tích đáy + h là đường cao lăng trụ

Sxq = Tổng diện tích các mặt bên Stp = Sxq + Diện tích 2 mặt đáy

DeThi.edu.vn

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ https://www.facebook.com/tailieutoancap23 Trang 2

  Bài toán 2: Gọi V là thể tích khối lăng trụ, 5 V là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 6 đỉnh của

lăng trụ. Khi đó: 5 2 3 V

V  .

Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C . Khi đó: ' '

. ' ' '

2 3

A B ABC

ABC A B C

V V  .

  Bài toán 3: Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C . Mặt phẳng cắt các đường thẳng ', ', ' AA BB CC

lần lượt tại , , M N P sao cho , , ' ' ' AM BN CP a b c AA BB CC    thì .

. ' ' ' 3

ABC MNP

ABC A B C

V a b c V

  

2. Khối hộp

  Bài toán 1: Gọi V là thể tích khối hộp, 4 V là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 8 đỉnh của khối

hộp và 4 đỉnh này thuộc hai đường chéo của hai mặt song song . Khi đó: 4 1 3 V

V  .

  Bài toán 2: Gọi V là thể tích khối hộp, 4 V là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 8 đỉnh của khối

hộp ( trừ trường hợp 4 đỉnh này thuộc hai đường chéo của hai mặt song song) . Khi đó: 4 1 6 V

V  .

  Bài toán 3: Gọi V là thể tích khối hộp, 5 V là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 8 đỉnh của khối

hộp (1 đỉnh thuộc mặt phẳng đáy, 4 đỉnh còn lại thuộc mặt phẳng đáy còn lại). Khi đó: 5 1 3 V

V  .

DeThi.edu.vn

Hình học 12 - Chương 1: Thể tích khối đa diện - Có lời giải chi tiết - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ https://www.facebook.com/tailieutoancap23 Trang 3

  Bài toán 4: Cho hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D . Mặt phẳng cắt các đường thẳng ', ', ', ' AA BB CC DD lần

lượt tại , , , M Q P N sao cho , , , ' ' ' ' AM BQ CP DN a b c d AA BB CC DD     và a c b d    thì:

.

. ' ' ' ' 4 2 2

ABCD MQPN

ABCD A B C D

V a b c d a c b d V

      

Chú ý: Hai khối đa diện đồng dạng với tỉ số k thì tỉ lệ thể tích của chúng là 3 k hay 3 1

2

V k V 

DeThi.edu.vn