Chuyên đề đa thức bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 môn Toán

CHUYÊN ĐỀ: ĐA THỨC LỚP 7

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐA THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ Bài 1: Cho đa thức: ( )

2 . f x a x bx c = + + , Xác định các hệ số a,b,c biết: ( ) ( ) ( ) 0 2; 1 7; 2 14 f f f = = − = −

Bài 2: Cho đa thức: ( )

2 . f x a x bx c = + + , Xác dịnh a, b, c biết: ( ) ( ) 2 0, 2 0 f f − = = và a là số lớn hơn c ba

đơn vị Bài 3: Cho đa thức bậc hai: ( )

2 . P x a x bx c = + + , biết rằng P(x) thỏa mãn cả hai điều kiện sau:

( ) ( ) ( ) 0 2,4 2 1 6 6 P P x P x x = − − − = − , CMR: a+b+c=0 và xác định đa thức P(x)

Bài 4: Cho hàm số ( )

3 2 f x ax bx cx d = + + + thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) 1 1 2, 0 1, 3, 1 7 2 f f f f   − = = = =    

,

Xác định giá trị a, b, c và d Bài 5: Xác định đa thức: ( )

3 2 . P x a x bx cx d = + + + , biết: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2017, 1 2, 1 6, 2 6033 P P P P = = − = = −

Bài 6: Cho hàm số: ( )

2 y f x ax bx c = = + + cho biết f(0)=2010, f(1)=2011, f(-1)=2012, Tính f(-2)

HD:

Theo gt ta có: (0) 2010 2010 f c = = = , (1) 2011 2011 1 f a b c a b = = + + = = + =

và ( 1) 2012 2012 2 f a b c a b − = = −+ = = − = =>a= 3

2 , b 1 2 − = khi đó hàm số có dạng

( )

2 3 1 2010 2 2 y f x x x = = − + => f(2)=2017

Bài 7: Cho đa thức ( )

2 . G x a x bx c = + + (a, b, c là các hệ số)

a, Hãy tính ( )1 G − biết a+c=b - 8

b, Tìm a, b, c biết: ( ) ( ) ( ) 0 4, 1 9, 2 14 G G G = = =

Bài 8: Cho đa thức: ( )

2 3 f x x ax = − − và ( ) ( )

2015 3 2 1 g x x x x a = − − − −

a, Tìm a biết -1 là 1 nghiệm của f(x) b, Với a tìm được ở câu a, Tìm nghiệm còn lại của f(x) và tính g(2) Bài 9: Cho hàm số ( )

2 y f x ax bx c = = + + và biết ( ) ( ) ( ) 0 2014, 1 2015, 1 2017 f f f = = − = ,

Tính ( ) 2 f −

HD:

Ta có: ( ) 0 2014 2014 f c = = = ( ) 1 2015 2015 1 f a b c a b = = + + = = + = ( ) 1 2017 2017 3 f a b c a b − = = − + = = − =

2, 1 a b = = = −, khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2014 2 2. 2 2 2014 2024 f x x x f = − + = − = − −− + =

Bài 10: Xác định a,b,c để hai đa thức sau là hai đa thức sau đồng nhất:

( ) 2 2 2 . 9 6 4 3 A a x x x x x = − + − − và 2 2 3 1 B x bx c = − + −

Bài 11: Xác định các hệ số a, b của đa thức : ( )

2+a.x+b f x x = trong mỗi trường hợp sau :

a, f(0) = 4 và f(x) nhận x = 1 là nghiệm của nó b, Các nghiệm của đa thức g(x) = (x+1)(x-2) cũng là nghiệm của f(x) Bài 12: Cho ( ) ( ) 3 2 . 4 1 8 f x a x x x = + − + và ( ) ( ) 3 4 1 3 g x x x bx c = + + + −, trong đó a,b,c là các hằng số

Xác định a,b,c để f(x)=g(x)

2

GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức

Bài 13: Cho hai đa thức: ( )

2 2 2 P x x mx m = + + và ( ) ( ) 2 2 2 1 Q x x m x m = + + + , Tìm m để

( ) ( ) 1 1 P Q = −

Bài 14: Cho hai đa thức: ( ) 2 2 2 2 ( ) 2 & ( ) 2 1 p x x mx m q x x m x m = + + = + + + ,

Tìm m biết rằng : p(2) = q(-2) Bài 15: Cho hai biểu thức : ( )

3 2 2 P x x ax a = − + , ( ) ( ) 2 2 3 1 Q y y a y a = + + + . Tìm số a sao cho ( ) ( ) 1 3 P Q =

Câu 16: Cho hàm số ( ) 4 y f x ax = = + có đồ thì đi qua điểm ( ) 2 1; A a a a + −

a, Tìm a b, Với a vừa tìm được, tính giá trị của x thỏa mãn: ( ) ( ) 3 1 1 3 f x f x − = −

HD:

a, Đồ thị hàm số y=ax+4 đi qua điểm ( ) 2 1; A a a a + + nên ta có: ( ) 2 1 4 a a a a − = + +

=> 2 2 4 2 a a a a a − = + + = = −. Vậy a=-2 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A b, Với a=-2 ta có hàm số ( ) ( ) 2 4 3 1 6 6 y f x x f x x = = − + = + = − + và ( ) 1 3 6 2 f x x − = +

Để ( ) ( ) 1 3 1 1 3 6 6 6 2 3 f x f x x x x − = − =− + = + = =

Bài 17: Cho ( ) ( ) 3 2 . 4 1 8 f x a x x x = + − + và ( ) ( ) 3 4 1 3 g x x x bx c = + + + − , Trong đó a, b, c là các hằng số,

Xác định a, b, c để ( ) ( ) f x g x =

HD : Ta có : ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 3 . 4 1 8 . 4 4 8 4 4 8 f x a x x x a x x x a x x = + − + = + − + = + − +

Và ( ) ( ) 3 3 2 4 1 3 4 4 3 g x x x bx c x bx x c = − + + − = − − + −

Do ( ) ( ) f x g x = nên ta có : 

4 1

4 0 3; 0; 11

3 8

a

b a b c

c

+ = − = = = − = =  − = 

Bài 18: Tìm đa thức bậc hai sao cho : ( ) ( ) 1 f x f x x − − = . Áp dụng tính tổng : 1 2 3 4 ... S n = + + + + +

HD :

Vì đa thức là bậc hai nên có dạng ( ) ( ) 2 0 f x ax bx c a = + + 

Ta có : ( ) ( …