Các dạng toán trắc nghiệm Toán Lớp 11 - Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (Có lời giải)

CÁC DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

I. Khái niệm mở đầu

1. Mặt phẳng

+ Mặt bàn, mặt bảng, mặt hồ nước yên lặng . . . Cho ta hình ảnh của một phần của mặt phẳng.

+ Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng

vào một góc của hình biểu diễn.

+ Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ( ).

+ mặt phẳng (P ), mặt phẳng ( Q ), mặt phẳng (), mặt phẳng () hoặc viết tắt là mp( P ), mp( Q ),

mp () , mp ( ) , hoặc ( P ) , ( Q ) , () , ( ),

2. Điểm thuộc mặt phẳng

Cho điểm A và mặt phẳng (P).

+ Điểm A thuộc mặt phẳng (P) ta nói A nằm trên (P) hay (P) chứa A, hay (P) đi qua A và kí hiệu A 

( P) .

+ Điểm A không thuộc mặt phẳng (P) ta nói điểm A nằm ngoài (P) hay (P) không chứa A và kí hiệu

A  ( P) .

3. Hình biểu diễn của một hình không gian

P

A

P

P

A

DeThi.edu.vn

Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian, ta dựa vào những qui tắc sau :

+ Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.

+ Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt

nhau là hai đường thẳng cắt nhau.

+ Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.

+ Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che

khuất.

II. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

1. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

2. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

3. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường

thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

* Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (P ) thì ta nói đường thẳng d nằm trong mặt

phẳng (P) . Hay (P) chứa d và kí hiệu d  (P) hay (P)  d

4. Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng

Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mp thì ta nói những điểm đó đồng phẳng .

5. Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung

khác nữa.

* Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua

điểm chung ấy.

* Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt ( P ) và ( Q ) được gọi là giao tuyến của ( P)

và (Q)

kí hiệu d = ( p)  ( Q )

6. Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

Có 3 cách xác định mặt phẳng

+ Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.

+ Qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó ta xác định duy nhất một mặt phẳng.

A B C

A B C

DeThi.edu.vn

Kí hiệu mp(A,d) hay (A,d)

+ Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.

Kí hiệu mp (a, b) hay (a, b)

IV. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN

1. Hình chóp:

+ Hình gồm miền đa giác A1A2A3. . .An. Lấy điểm S nằm ngoài () . lần lượt nối S với các đỉnh

A1, A2, … An ta được n tam gíác SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA1. Hình gồm đa giác A1A2A3. . .An và n tam giác

SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA gọi là hình chóp, kí hiệu là S. A1A2A3. . .An. ta gọi S là đỉnh và đa giác A1A2A3.

. .An là mặt đáy. Các tam giác SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA gọi là các mặt bên. Các đoạn SA1, SA2 . . SAn là

các cạnh bên., các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy của hình chóp.

2. Hình tứ diện

+ Một hình chóp có đáy là tam giác gọi là tứ diện.

+ Tứ diện có các mặt là tam giác đều gọi là tứ diện đều.

V. HÌNH LĂNG TRỤ

1. Hình lăng trụ: Hình hợp bởi các hình bình hành A1A2A'2A'1, A2A3A'3A'2,...,AnA1A'1A'2 và hai đa

giác A1A2...An, A'1A'2...A'n gọi là hình lăng trụ hoặc lăng trụ, và ký hiệu là A1A2...An.A'1A'2...A'n.

Trong một hình lăng trụ thì

 2 mặt đáy là đa giác song song và bằng nhau.

 các cạnh bên song song và bằng nhau

 các mặt bên là hình bình hành

A d

a

b

hì h lă á

DeThi.edu.vn