Bài tập Hình học Lớp 11 - Chương 1 Phép biến hình

Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình

1

ÔN TẬP HÌNH CHƯƠNG 1 – LỚP 11 – PHÉP BIẾN HÌNH

I. Các bài toán ôn tập cơ bản: 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ (-3 ; 2 ), điểm A( 2 ; 1 ) và đường thẳng d có phương trình 2x – y – 3 = 0. 1/ Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ . 2/ Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ . 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(2;-1) bán kính R=2. 1/ Viết phương trình đường tròn (I,2). 2/ Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đối xứng trục Ox. 3/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Oy.

3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(1;-1) bán kính R=2. 1/ Viết phương trình đường tròn (I,2). 2/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đối xứng trục Oy. 3/ Viết phương trình ảnh của đường tròn (I,2) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép đối xứng qua trục Ox.

4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (3; -1) và đường thẳng d có phương trình:

x + 2y – 1 = 0. Tìm ảnh của A và d qua:

1/ Phép đối xứng qua trục Ox. 2/ Phép tịnh tiến theo véc tơ (2;1)

5. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (I,2) Trong đó I(1;-1) 1/ Viết phương trình đường tròn (I,2). 2/ Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (I,2) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép vị tự tâm O tỉ số 3.

6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (3; -1) và đường thẳng d có phương trình:

x + 2y – 1 = 0. Tìm ảnh của A và d qua: 1/ Phép đối xứng qua trục Oy. 2/ Phép vị tự tâm O tỉ số k=-2.

7. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (I,3) Trong đó I(-2;3) 1/ Viết phương trình đường tròn (I,3). 2/ Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (I,3) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng

tâm O và phép tịnh tiến theo véc tơ (-3,2)

8. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ của M’ là ảnh của M(2;3) trong phép tịnh tiến với

=(1;5) 9. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C): (x1)2+(y+2)2=4 trong phép tịnh

tiến với =(2;3)

10. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn (C):(x1)2+(y+2)2=9. Tìm ảnh của (C) trong phép đối xứng qua đường phân giác d:y=x. 11. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho ba đường thẳng d:x2y+1=0 và (): x2y4=0, d1: x+y+1=0. a/ Chứng minh rằng () song song với d. Viết phương trình của đường thẳng (’) đối xứng với () qua d. b/ Chứng minh rằng d1 cắt d, tìm tọa độ giao điểm I của d và d1. Viết phương trình của đường thẳng d2 đối xứng với d1 qua d.

v 

v 

v 

v

v



u T

 u



u T

 u

DeThi.edu.vn

Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình

2

II. Các bài tập nâng cao: 1. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d:x2y+1=0 và điểm I(2;1). a/ Chứng minh rằng Id. Viết phương trình của đường thẳng () đi qua I và () song song với d. b/ Cho A(3;2) và B(5;0). Chứng minh A và B không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (). c/ Tìm tọa độ của Md và của N() sao cho AM+BN ngắn nhất. Giải: a/ Thay tọa độ của I(2;1) vào vế trái phương trình đường thẳng d: 22(1)+1=5≠0 Id.

Vì () song song với d nên () và d có cùng vectơ pháp tuyến =(1;2). Phương trình (): 1(x2)2(y+1)=0  x2y4=0.

b/ Ta có: d//() Từ d:x2y+1=0, xét F(x,y)= x2y+1 và từ ():x2y4=0 xét G(x,y)= x2y4. Chọn O(0;0) nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (). Vì F(0;0)=1>0 và G(0,0)= 4<0 nên ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và () ta có F(x,y).G(x,y)<0 Vì F(xA,yA).G(xA,yA)= F(3,2).G(3,2)= 6. (11)>0 nên A không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (). Vì F(xB,yB).G(xB,yB)= F(5,0).G(5,0)= 6.1>0 nên B không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (). Vì F(xA,yA)=6<0 và G(xA,yA)= 11<0 và vì F(xB,yB)=6>0 và G(xB,yB)=1>0 nên A và B nằm về hai phía khác nhau so với phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (). Ta xác định được hình chiếu vuông góc của I trên d là H(1;1). …