Bài tập Hình học Lớp 11 Biến đổi lượng giác

BÀI TẬP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC Bài 1. Tính các giá trị lượng giác còn lại biết:

a) với b) với

c) với d) với

Bài 2. Tính giá trị của các biếu thức lượng giác sau:

a) Cho . Tính và

b) Cho . Tính và

c) Cho với . Tính và

d) với . Tính và

Bài 3. Cho . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

a) b) c) Bài 4. Cho . Hãy tính giá trị của biểu thức sau: a) b) c) Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

Bài 6. Chứng minh các đẳng thức sau: a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 7. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

Bài 8. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào : a) b) c) d)

e) f)

3 sin 5 a = - 3

2

p p a < < 5 cos 13 x = - 0 0 180 270 x < <

tan 3 b = - 3 2 2

p b p < < cot 3 x = - 0 0 90 180 x < <

tan 2 x = - 1

5cot 4tan 5cot 4tan x x A x x + = - 2

2sin cos cos 3sin x x A x x + = -

cot 2 x = 1

3sin cos sin cos x x B x x - = + 2

sin 3cos sin 3cos x x B x x - = + 3 sin 5 x = 0 2 x p < < 1

cot tan cot tan x x C x x + = - 2

tan cos cot x x C x - =

4 cos 5 x = - 2 x p p < < 1

cot tan cot tan x x D x x + = - 2

sin cot 1 cos

x D x x = + + 5 sin cos 4 x x + =

sin .cos A x x = sin cos B x x = - 3 3 sin cos C x x = - tan cot 3 x x - =

2 2 tan cot A x x = + tan cot B x x = + 4 4 tan cot C x x = -

cos sin cos sin 2 2 2 2 A p p p p a a a a æ ö æ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ = - + - - + - + ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø è ø è ø

3 3 7 7 cos sin cos sin 2 2 2 2 B p p p p a a a a æ ö æ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ = - - - + - - - ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç è ø è ø è ø è ø

2 2 2 cos sin 1 2sin a a a - = - 2 2 2cos 1 1 2sin a a - = -

2 2 3 4sin 4cos 1 a a - = - sin cot cos tan sin cos a a a a a a + = +

4 4 2 2 sin cos 1 2sin cos a a a a + = - 4 4 2 2 cos sin cos sin a a a a - = -

3 3 sin cos sin cos sin cos a a a a a a + = 4 4 2 2 sin cos 1 2cos 2sin 1 a a a a - = - = -

1 tan cot sin cos x x x x + = 1 cos sin sin 1 cos x x x x - = +

1 1 1 1 tan 1 cot x x + = + +

2 1 1 1 1 tan 0 cos cos x x x

æ öæ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ - + + = ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è øè ø

2

2 2 1 sin 1 2tan 1 sin

x x x + = + -

tan cot x y x y x y + = +

4

2 4 2 1 1 cot

sin sin x

x x - = - cos 1 tan 1 sin cos x x x x + = +

sin 1 cos 2 1 cos sin sin x x x x x + + = + x

4 4 2 cos sin 2sin A x x x = - + 4 2 2 2 sin sin cos cos B x x x x = + +

4 2 2 2 cos sin cos sin C x x x x = + + ( ) ( ) 4 2 4 2 cos 2cos 3 sin 2sin 3 D x x x x = - + -

6 6 4 4 2 sin cos 2sin cos sin E x x x x x = + - - + 2 2 2 2 2 cos cot 5cos cot 4sin F x x x x x = + - +

DeThi.edu.vn