Bài tập Đại số Lớp 11 Xác suất

PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI

XÁC SUẤT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Biến cố  Không gian mẫu : là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.  Biến cố A: là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A. A  .  Biến cố không:   Biến cố chắc chắn:   Biến cố đối của A: \  A A  Hợp hai biến cố: A  B  Giao hai biến cố: A  B (hoặc A.B)  Hai biến cố xung khắc: A  B =   Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia. 2. Xác suất

 Xác suất của biến cố: P(A) = ( )

( )  n A n

 0  P(A)  1; P() = 1; P() = 0  Qui tắc cộng: Nếu A  B =  thì P(A  B) = P(A) + P(B) Mở rộng: A, B bất kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B)  P( A ) = 1 – P(A)  Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A. B) = P(A). P(B) B – BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ Phương pháp: Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm. Cách 2:Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố. Câu 1: Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi. Hướng dẫn giải: Chọn D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì. Đáp án D không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ. Câu 2: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: Hướng dẫn giải:   , , , , , , , NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN Câu 3: Gieo một đồng tiền và một con súcsắc. Số phần tử của không gian mẫu là: Hướng dẫn giải: Mô tả không gian mẫu ta có:   1; 2; 3; 4; 5; 6; 1; 2; 3; 4; 5; 6 S S S S S S N N N N N N . Câu 4: Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là: Hướng dẫn giải: Mô tả không gian mẫu ta có:   1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36  . Câu 5: Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm :

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn giải: Liệt kê ta có:               1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6 , 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5  A

Câu 6: Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: Hướng dẫn giải: Liệt kê ta có:   .  A NS SN

Câu 7: Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố: Hướng dẫn giải: Mô tả không gian mẫu ta có:   ; ; ; SS SN NS NN

Câu 8: Cho phép thử có không gian mẫu   1,2,3,4,5,6  . Các cặp biến cố không đối nhau là:

A. 1  A và   2,3,4,5,6  B . B.   1,4,5 C và   2,3,6  D . .

C.   1,4,6  E và   2,3  F . D.  và . Hướng dẫn giải: Chọn C. Cặp biến cố không đối nhau là   1,4,6  E và   2,3  F do   E F và   E F .

Câu 9: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là: Hướng dẫn giải: Liệt kê ta có:        1;2;3 ; 1;2;4 ; 1;2;5 ; 1;3;4  A Câu 10: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu Hướng dẫn giải: Không gian mẫu gồm các bộ ( ; ) i j , trong đó   , 1,2,3,4,5,6  i j

i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6 36  bộ ( ; ) i j

Vậy   ( , )| , 1,2,3,4,5,6   i j i j và ( ) 36  n . Câu 10’: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Các biến cố: A:“ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau” ( ) ? n A  B:“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3” (B) ? n  C: “ Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai”. (C) ? n  Hướng dẫn giải: Ta có:   (1,1);(2,2);(3,3),(4;4),(5;5),(6;6)  A , ( ) 6  n A

Xét các cặp ( , ) i j với   , …