Bài tập Hình học Khối 11

1

BÀI TẬP PHÉP QUAY

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc

quay bằng .

Bài giải

- Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay .

- Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có: .

- Với .

- Ta có:

- Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ là A’(0;1).

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;3). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc

quay bằng .

Bài giải

- Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc quay .

- Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có: . Với .

- Ta có:

-

- Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ là A’(-3;1).

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1). Xác định tọa độ ảnh của điểm A qua phép quay tâm I(1;-2)

góc quay bằng - .

Bài giải

- Giả sử A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép quay tâm I góc quay - .

2 

2 

'

'. 0

OA OA

OA OA

   



 

 

2 2 ' ; '

1;0 1

OA x y OA x y

OA OA

               





 

 

2 2

2

0 ' 0;1 0 ' 1 0 1 1 1 0 '. 0 0 1 ' 0; 1 1

x x OA OA y x x y y y x OA OA x y A y

   A                                                  



2 

2 

'

'. 0

OA OA

OA OA

   

  

 

2 2 ' ; '

1;3 10

OA x y OA x y

OA OA

               





2 2 ' 10 '. 0 3 0

OA OA x y OA OA x y

                 

 

 

2 2 2

3 ' -3;1 3 1 10 1 1 3 3 3 1 ' 3; 1 1

x x y y x y y y x y x y x y A y

   A                                         

2 

2 

DeThi.edu.vn

2

- Khi đó theo định nghĩa phép quay ta có: .

- Với .

- Do phép quay thực hiện theo chiều âm nên tọa độ điểm A’ là A’(4;-3).

BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ Phương pháp: Cho điểm M(x;y), có ảnh M’(x’;y’) qua phép vị tự tâm I tỉ số k.

- Ta có .

- Từ (1) ta tìm được tọa độ M’ là ảnh của M. - Từ đó ta cũng tìm được phương trình của ảnh của đường (C) đã cho.

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy hai điểm A(4;5) và I(3;-2). Tìm ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3.

Bài giải - Gọi A’(x;y) là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3.

- Ta có .

- Vậy: Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 là A’(6;19). Bài 2: Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3.

Bài giải - Gọi M(x;y) là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d: 2x-5y+3=0. - Gọi M’(x’;y’) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3.

- Ta có

- Do điểm

- Vậy: Phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 là: -2x+5y+9=0

Bài 3: Tìm ảnh của đường tròn (C): qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.

Bài giải Cách 1:

'

'. 0

IA IA

IA IA

   



 

 

    2 2 ' 1; 2 ' 1 2

1;3 10

IA x y IA x y

IA IA

                   





     

   

 

 

2 2

2 2

2

1 3 6 ' 1 2 10 '. 0 1 2 10 1 3 6 0

2 ' 2; 1 3 5 1 3 5

1 4 3 0 4 3 ' 4; 3 3

x y IA IA x y IA IA x y x y

x A x y y x y

y y y x y A y

                            

                                           



 ' 1 IM kIM   

   

      I

I

x-x 3. 3 3 4 3 6 ' 3 ' 6;19 19 y-y 3. 2 3 5 2

A I

A I

x x x x IA IA A y y y y

                             

 

x' x=- x' 3 x' y' 3 ' 3 - ;- . y' 3 ' 3 3 3

x OM OM M y y y

                     

 

x' y' - ;- : 2 5 3 0 3 3 M d x y          ' ' 2 5 3 0 2 ' 5 ' 9 0 ' ': 2 5 9 0. 3 3 x y x y M d x y                            

    2 2 4 1 1 x y    

DeThi.edu.vn