Bài tập Đại số Khối 11 Giới hạn dãy số

BÀI TẬP ĐẠI SỐ 11

1

GIỚI HẠN DÃY SỐ

Bài 1: Dùng định nghĩa, chứng minh rằng:

a) b)

c) d)

Bài 2: Tính các giới hạn sau:

a) b)

c) d)

e) f)

Bài 3: Tính các giới hạn sau:

a) b)

c) d)

e) f)

g)

Bài 4: Tính các giới hạn sau:

a) b) c)

d) e) f)

Bài 5: Xét sự hội tụ của các dãy số sau:

a) b)

c) d)

e)

GIỚI HẠN HÀM SỐ

Bài 1: Dùng định nghĩa, chứng minh rằng:

a) b)

c) d)

 DẠNG VÔ ĐỊNH :

Bài 2: Tính các giới hạn sau:

a) b) c)

d) e) f)

Bài 3: Tính các giới hạn sau:

a) b)

c) d)

Bài 4: Tính các giới hạn sau:

n

n 1 1 lim 2n 1 2 

  

2

2 n

1 2n 2 lim 1 3n 3 

  

2 n

3 lim 0 n 1    n

2 n 1 lim 2 n 

 

n

4n 1 lim 2n 7 

 

2

2 n

2n 2 n 8 lim

n 3 n 7 

    

3

2 n

2n 5n 1 lim 2n n 3 

    2 n

n 3n 3 lim n 2n 2 

  

3 n

(2n 1)(n 1)(3n 4) lim (6n 1) 

    2 n

(3n 4)(n 2)(n 3) lim 2n(n n 4) 

    

2 2

nlim( n 2n 1 n 7n 3)      2

nlim( n n n)   

3 3

nlim( n 1 n)   3 3

nlim( n n n)   

2

2 n

4n 1 (2n 1) lim

n 4n 1 n 

 

 

3 3

2 n

2 n n lim

n 1 n 

 



3 3 2 2

nlim( n 3n 1 n 4n)    

n

n n

3 4 lim1 3.4 

 

n n n

n n n n

3 4 5 lim 3 4 5 

   

n 1 n 1

n n n

2 3 lim 2 3

 



 

n n n 1

n n n 1 n

2 6 4 lim

3 6



 

 



2

n

n lim 2n 1 

      

2

n

3n 1 lim 4n 5 

       

n

1 1 1 a (1 )(1 )...(1 ) 2 4 2n     n

1 1 1 a ... n 1 n 2 2n      

n

1 1 1 a ... 1.2 2.3 (n 1)n     

n 2 1 2 ... (n 1) a 2n 3n      

n

1 1 1 a ... 1.3 3.5 (2n 1)(2n 1)      

x 1 lim(2x 3) 6   

x 1

x 2 1 lim 2(x 1) 4 

  

x 5 lim x 4 3   

x 0 limsinx 0  

0 0

2 x 3

x 3 lim x 9 





2

2 x 2

x x 6 lim x 4 

  

2

2 x 4

x 16 lim x x 20 

  

3 2

2 x 1

x x x 1 lim x 3x 2 

    

3

3 2 x 1

x 1 lim x x x 1 

   

4 2

3 2 x 3

x 6x 27 lim x 3x x 3 

    

5

3 x 1

x 1 lim x 1 

 

6 5

2 x 1

4x 5x x lim (1 x) 

  

x 0

(1 x)(1 2x)(1 3x) 1 lim x 

    5

5 2 x 0

(1 x) (1 5x) lim x x 

   

DeThi.edu.vn

BÀI TẬP ĐẠI SỐ 11

2

a) b) (n  Z+ ; a  0)

c) d)

Bài 5: Tính các giới hạn sau:

a) b) c)

d) e)

f) g)

h) k)

Bài 6: Tính các giới hạn sau:

a) b) c)

d) e)

f) g)

Bài 7: Tính các giới hạn sau:

a) b) (m, n  Z+ )

c)

 GIỚI HẠN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: Bài 8: Tính các giới hạn sau:

a) b) c)

d) e) f)

Bài 9: Tính các giới hạn sau:

a) b) c)

d) e) f)

g) h)

Bài 10: Tính các giới hạn sau:

a) b)

c) d)

Bài 11: Tính các giới hạn sau:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) k)

Bài 12: Tính các giới hạn sau:

m

n x 1

x 1 lim x 1 

  n n x a

x a lim x a 

 

2 n

x 0

x x ...x n lim x 1 

    x 0

(1 x)(1 2x)...(1 nx) 1 lim x 

   

x 0

1 2x 1 lim 2x 

 

x 0

4x lim

9 x 3    x 2

x 7 3 lim x 2 

  

2

2 x 1

3x 2 4x x 2 lim x 3x 2 

     3 2 x 1

2x 7 x 4 lim x 4x 3 

    

x 1

2x 7 3 lim

2 x 3 

   

2

2 x 0

x 1 1 lim

x 16 4 



 

x 4

x 5 2x 1 lim x 4 

    x 0

x 1 x 4 3 lim x 

  

3

x 2

4x 2 lim x 2 

 

3 3

x 3

2 19 x lim

4x 3 3 

   

3

3 x 1

x 1 lim

4x 4 2 

  

3 3

3 x 1

x 9 2x 6 lim x 1 

   

3

x 0

1 x 1 x lim x 

  

3

2 x 2

8x 11 x 7 lim x 3x 2 

    

3

3 x 1

3x 2 2x 1 lim x 1 

   

x a

x x a a lim

x a 

 

n

m x 1

x 1 lim

x 1 

 

3 5 4

4 x 1

(1 x)(1 x)(1 x)(1 x) lim (1 x) 

    

x 0

sinx lim 2x  x 0

tgx lim x  2 x 1

sin(x 1) lim x 1 

 

2

2 x 0

x sin 2 lim x  x 0

sin5x lim tg3x  x 0

1 cosx lim x.sinx 



x 0

1 cosx lim1 cos3x 

  3 x 0

tgx sinx lim x 



2 x 0

cosx cos3x lim sin x 



3

x 0

1 cos x lim x.sin2x 

 4

x 0

1 cos x lim x.sin3x 

 3

2 x 0

1 cosx lim sin x 



2

2 x 0

1 sin x cosx lim sin x 

 

2 x 0

1 cosx cos2x lim x 



x 0

1 1 lim( ) sinx tgx  

x 0

1 1 1 lim( ) sinx sin3x x  

2 x 0

1 cosx lim tg x 

 3

x 0

1 cos2x tg x lim x.sinx 

 

x 4

2 sinx 1 …