Bài tập Phương trình lượng giác Lớp 11 - Lê Xuân Hiếu

 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC –  0966004478 –  0898901689

 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai.  Lê Xuân Hiếu 1

KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC



00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800

0 6  4  3  2  2

3

 3

4

 5

6

 

sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0

cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2  2 2  3 2  1 

tan 0 3 3 1 3 ||, 3  1  3 3  0

cot ||, 3 1 3 3 0 3 3  1  3  ||,



1800 2100 2250 2400 2700 3000 3150 3300 3600

 7

6

 5

4

 4

3

 3

2

 5

3

 7

4

 11

6

 2

sin 0 1 2  2 2  3 2  1  3 2  2 2  1 2  0

cos 1  3 2  2 2  1 2  0 1 2 2 2 3 2 1

tan 0 3 3 1 3 ||, 3  1  3 3  0

cot ||, 3 1 3 3 0 3 3  1  3  ||,

DeThi.edu.vn

 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC –  0966004478 –  0898901689

2  Lê Xuân Hiếu.  34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai.

A. Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản

2 2 sin cos 1       R   tan .cot 1   , 2 k k Z           

1 tan cot    , 2 k k Z           

1 cot tan    , 2 k k Z           

2 2 1 1 tan cos

 

 , 2 k k Z             

2 2 1 1 cot sin

 

   , k k Z     

Hệ quả

B. Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt

1. Hai cung đối nhau ( và ) 2. Hai cung bù nhau ( và )

cos( ) cos    

sin( ) sin    

tan( ) tan    

cot( ) cot    

cos

sin

-



B

K' M'

K

H O

A

M

sin( ) sin    

cos( ) cos    

tan( ) tan    

cot( ) cot    

cos

sin

-



H' H

M' K

O

A

M

3. Hai cung khác nhau 2

4. Hai cung khác nhau  5. Hai cung phụ nhau ( và 2

   )

sin( ) sin    

cos( ) cos    

tan( ) tan    

cot( ) cot    

cos

sin

+



B

A H'

K'

K

H

M'

O

M

sin cos 2           

cos sin 2           

tan cot 2           

cot tan 2           

cos

sin

 2-



K'

H' M'

K

H O

A

M

2 2 sin 1 cos    2 2 cos 1 sin    1 tan cot    1 cot tan   

sin( 2 ) sin

cos( 2 ) cos

tan( 2 ) tan

cot( 2 ) cot





 

 

  

  

 

 

 

 

sin sin( 2 ) cos cos( 2 ) tan tan( ) cot cot( )

k

k k k

       



  

       

  k Z 

DeThi.edu.vn

 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC –  0966004478 –  0898901689

 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai.  Lê Xuân Hiếu 3

C. Bảng giá tri lượng giác 1. Tìm giá trị lượng giác theo bảng 2. Tìm giá trị lượng giác theo đường tròn lượng giác a. Theo trục sin

cos

sin

O

A

b. Theo trục cos

cos

sin

O

A

DeThi.edu.vn

 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC –  0966004478 –  0898901689

4  Lê Xuân Hiếu.  34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai.

c. Theo trục tan

cos

sin tan

O

A

d. Theo trục cot

cos

sin

cot

O

A

3. Tìm giá trị lượng giác theo quy tắc bàn tay trái

DeThi.edu.vn

 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC –  0966004478 –  0898901689

 34E Nguyễn Hữu Thọ, Trà Bá, Pleiku, Gia Lai.  Lê Xuân Hiếu 5

D. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng Với mọi cung có số đo ,  ta có

2. Công thức nhân đôi

3. Công thức nhân ba

4. Công thức hạ bậc

2 1 cos2 tan 1 cos2

     2 2 1 cos4 sin cos 8

    

  tan tan tan tan 1 tan          

  tan tan 1 tan n tan ta          

  1 tan tan co a t tan t n         

  1 tan tan co a t tan t n         

  cos co co s sin sin s            cos co co s sin sin s            sin co si s cos sin n            sin co si s cos sin n         

cos thì cos cos … sin sin sin thì sin cos … cos sin dấu cùng

  cos c

sin

sin

sin sin

tan

tan tan t

( ) (

an tan

)

s

1 o

                 

               

     

  



  

2 2sin o si c n s      1 sin cos sin 2     

2 2

2

2

2 cos sin

2c

co

os 1

1 2si

s

n

  





 

 



2 2tan 2

1 a t n

t a

n

 

 



3 sin3 3sin 4sin       3 sin3 3sin sin 4      

3 cos3 4cos 3cos       3 …