Bài tập ôn Quy nạp Toán học - Huỳnh Văn Lượng

Bài tập ôn Quy nạp toán học Huỳnh Văn Lượng

www.huynhvanluong.com 0834.444.305-0933.444.305- 0929.105.305-0963.105.305

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Download tại www.huynhvanluong.com oOo

1. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học: Để chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n ≥p (p là một số tự nhiên)bằng quy nạp, ta thực hiện 3 bước:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n= p

Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k (k ≥p)

Bước 3: Chứng minh mệnh đề đúng với n = k+1

2. Một số bài tập:

Bài 1 : Cmr với n∈N* ,ta có :

a) 1+ 2 + 3 + ………….+ n = ( 1) 2 n n +

b)

2 2 3 3 3 3 ( 1) 1 2 3 .............. . 4 n n n + + + + + =

c) 1+3+5+7+⋯+(2n-1) = n2

d) 2 + 5 + 8 + ………….+ 3n-1 = (3 1) 2 n n + ;

e) 1 1 1 1 2 1 ........ ; 2 4 8 2 2

n

n n − + + + + =

f) 2 2 2 2 ( 1)(2 1) 1 2 3 ...... ; 6 n n n n + + + + + + =

Bài 2: Cmr với n ∗ ∈Ν , ta có :

a) 3 2 3 5 n n n + + chia hết cho 3 ;

b) 4 15 1 n n + − chia hết cho 9 ;

c) 3 11 n n + chia hết cho 6 ;

Bài 3 : Cmr với mọi số tự nhiên n ≥2 ,ta có các bất đẳng thức :

a) 3n >3n+1 ;

b) 1 2n+ >2n+3 .

Bài 4 : Cho tổng Sn = 1 1 1 ........ 1.2 2.3 ( 1) n n + + + + với n ∗ ∈Ν .

a) Tính S1 , S2 , S3 .

b) Dự đoán công thức tính tổng Sn và chứng minh bằng quy nạp .

Bài 5 : cmr với n ∗ ∈Ν , ta có :

a) 3+9+27+…….+3n = 1 1 (3 3) 2

n+ − .

DeThi.edu.vn

Bài tập ôn Quy nạp toán học Huỳnh Văn Lượng

www.huynhvanluong.com 0834.444.305-0933.444.305- 0929.105.305-0963.105.305

b)

2 2 2 2 2 (4 1) 1 3 5 ..... (2 1) ; 3 n n n − + + + + − =

c) 1.2+2.5+…………..+n(3n-1) =n2(n+1) ;

Bài 6 : Cmr với n ∗ ∈Ν ,ta có :

a) 3 2 2 3 n n n − + chia hết cho 6 ;

b) 1 2 1 11 12 n n + − + chia hết cho 133 ;

Bài 7 : Chứng minh các đẳng thức sau đúng * n ∀∈ℕ:

a) 2 1.4 2.7 ... (3 1) ( 1) n n n n + + + + = + ;

b) ( )( ) 1 2 ( 1) 1 3 6 10 2 6

n n n n n + + + + + + + + = ⋯⋯ ;

d) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 4 6 2 3

n n n n + + + + + + = ⋯⋯ ;

e) ( ) ( )

( ) ( )( )

3 1 1 1 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 . 1 . 2 4 1 2

n n

n n n n n

+ + + + + = + + + + ⋯ ;

f) 2 1 1 1 1 1 1 1 4 9 2 n n n +      − − − =           ⋯⋯ ;

Bài 8 : Cho Sn = 1 1 1 1 ............ . 1.2 2.3 3.4 ( 1) n n + + + + +

a) Tính 1 2 3 4 , , , ; s s s s

b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp .

Bài 9 : Cho Sn = 1 1 1 1 ............ . 1.5 5.9 9.13 (4 3)(4 1) n n + + + + − +

a) Tính 1 2 3 4 , , , ; s s s s

b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp .

Bài 10 : Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là ( 3) 2 n n −

“www.huynhvanluong.com” Thân thiện–Uy tín–Chất lượng–Nghĩa tình – Chuyên nghiệp “www.tuthien305.com” Kết nối yêu thương – Sẻ chia cuộc sống “Tổng đài x305: 0963.105.305-0929.105.305-0933.444.305.-0834.444.305” Lắng nghe – Cảm thông – Sẻ chia

DeThi.edu.vn