Bài tập Đại số 11 - Chương 1 Hàm số và phương trình lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải năm 2022

Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ https://www.facebook.com/tailieutoancap23 Trang 1

DẠNG 3

TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Cách giải tự luận

Phương pháp:

 Hàm số ( ) sin y ax b = + tuần hoàn với chu kì 0

2 T a

p = .

 Hàm số ( ) cos y ax b = + tuần hoàn với chu kì 0

2 T a

p = .

 Hàm số ( ) tan y ax b = + tuần hoàn với chu kì 0 T a p = .

 Hàm số ( ) cot y ax b = + tuần hoàn với chu kì 0 T a p = .

 Hàm số ( ) 1 y f x = tuần hoàn với chu kì 1 T và hàm số ( ) 2 y f x = tuần hoàn với chu kì 2 T thì hàm số

( ) ( ) 1 2 y f x f x = ± tuần hoàn với chu kì 0 T là bội chung nhỏ nhất của 1 T và 2 T .

2. Cách giải bằng máy tính cầm tay

Bài toán: Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số lượng giác  y f x  .

Dùng lệnh TABLE để thử từng đáp án

Bước 1: Nhấn 7 MODE màn hình xuất hiện như sau:

Bước 2: Nhập biểu thức ( ) f x vào màn hình.

Bước 3: Nhấn dấu  để nhập:

Start = một giá trị 0x bất kì thuộc tập xác định. Nếu chu kỳ thuộc tập xác định thì nhập luôn

chu kỳ.

End = 0 10. x T  . T Là chu kỳ của đáp án đang xét

Step = đáp án ta đang xét

DeThi.edu.vn

Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ https://www.facebook.com/tailieutoancap23 Trang 2

Bước 4: Nhấn dấu ta có bảng giá trị sau

Nếu các giá trị đều bằng nhau thì đáp án đó là chu kỳ

Nếu không phải thì nhấn AC rồi kiểm tra đáp án tiếp theo.

Chú ý: Ta phải thử đáp án là chu kì nhỏ nhất trước.

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số sin y x = tuần hoàn với chu kì 2 . p B. Hàm số cos y x = tuần hoàn với chu kì 2 . p

C. Hàm số tan y x = tuần hoàn với chu kì 2 . p D. Hàm số cot y x = tuần hoàn với chu kì . p

Lời giải

Chọn C.

A. Hàm số sin y x = tuần hoàn với chu kì 2 . p đúng

B. Hàm số cos y x = tuần hoàn với chu kì 2 . p đúng

C. Hàm số tan y x = tuần hoàn với chu kì 2 . p sai vì Vì hàm số tan y x = tuần hoàn với chu kì . p

D. Hàm số cot y x = tuần hoàn với chu kì . p đúng

Câu 2. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. sin 2 y x = B. sin y x x = + C. cos . y x x = D sin . x y x =

Lời giải

Chọn A.

- Hàm số sin y x = tuần hoàn với chu kì . p

- Hàm số sin y x x = + không tuần hoàn.

Thật vậy:

Tập xác định D = ¡ .

Giả sử ( ) ( ), D f x T f x x + = " Î

( ) ( ) sin sin , D x T x T x x x Û + + + = + " Î

( ) sin sin , D T x T x x Û + + = " Î . ( ) *

DeThi.edu.vn

Đại số 11 - Chương 1: Hàm số và PT lượng giác - Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022 Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ https://www.facebook.com/tailieutoancap23 Trang 3

Cho 0 x = và x p = , ta được ( )

sin sin 0 0

sin sin 0

T x

T T p p

ì + = = ïïíï + + = = ïî

( ) 2 sin sin 0 0 T T T T p ¾ ắđ + + + = Û = . Điều này trái với định nghĩa là 0 T > .

Vậy hàm số sin y x x = + không phải là hàm số tuần hoàn.

- Tương tự chứng minh cho các hàm số cos y x x = và sin x y x = không tuần hoàn.

Câu 3. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A. cos . y x = B. cos2 . y x = C. 2 cos y x x = . D. 1 . sin 2 y x =

Lời giải

Chọn C.

Câu 4. Tìm chu kì T của hàm số sin 5 . 4 y x p æ ö÷ ç = - ÷ ç ÷ çè ø

A. 2 . 5 T p = B. 5 . 2 T p = C. . 2 T p = D. . 8 T p =

Lời giải

Chọn A.

Hàm số ( ) sin y ax b = + tuần hoàn với chu kì 2 T a

p = .

Áp dụng: Hàm số sin 5 4 y x p æ ö÷ ç = - ÷ ç ÷ çè ø tuần hoàn với chu kì 2 . 5 T p =

Câu 5. Tìm chu kì T của hàm số cos 2016 . 2 x y æ ö÷ ç = + ÷ ç ÷ çè ø

A. 4 . T p = B. 2 . T p = C. 2 . T p = - D. . T p =

Lời giải

Chọn A.

Hàm số ( ) cos y ax b = + tuần hoàn với chu kì 2 T a

p = .

Áp dụng: Hàm số cos 2016 2 x y æ ö÷ ç = + ÷ ç ÷ çè ø tuần hoàn với chu kì 4 . T p =

Câu 6. Tìm chu kì T của hàm số ( ) 1 sin 100 50 . 2 y x p p = - +

A. 1 . 50 T = B. 1 . 100 T = C. . 50 T p = D. 2 200 . T p =

Lời giải

Chọn A.

Hàm số ( ) 1 sin 100 50 2 y x p p = - + tuần …