Trắc nghiệm Hình học 10 có lời giải chi tiết theo chương trình mới năm 2022 - Chương 4 Vectơ

Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ 0978 333 093 Trang 1

BÀI 3

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA:

 Cho số 0  k và một vectơ 0  a . Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu ka , cùng hướng

với a nếu 0  k , ngược hướng với a nếu 0  k và có độ dài bằng k a .

 Quy ước: 0. 0  a .

2.TÍNH CHẤT:

Với hai vectơ a, b bất kỳ, với mọi số thực h và k , ta có:

     k a b ka kb ;

     h k a ha ka ;

    h ka hk a ;

1  a a ,  1   a a .

3. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC:

Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có 2   MA MB MI .

 Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có 3    MA MB MC MG .

4. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG:

 Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b ( 0  b ) cùng phương là có một số thực k để  a kb .

 Nhận xét: Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để  AB k AC .

5. PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG:

Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được một cách duy

nhất theo hai vectơ a và b , nghĩa là có duy nhất cặp số ,h k sao cho   x ha kb .

DeThi.edu.vn

Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ 0978 333 093 Trang 2

CHỦ ĐỀ 1

ĐẲNG THỨC VECTƠ CHỨA TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

ĐỘ DÀI VECTƠ

Câu 1. Khẳng định nào sai?

A. 1.a a 

B. ka và a cùng hướng khi 0 k 

C. ka và a cùng hướng khi 0 k 

D. Hai vectơ a và 0 b  cùng phương khi có một số k để a kb 

Lời giải

Chọn C

(Dựa vào định nghĩa tích của một số với một vectơ)

Câu 2. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC .Khẳng định nào sau đây đúng

A. BI IC B. 3 2 BI IC C. 2 BI IC D. 2BI IC

Lời giải

Chọn A

Vì I là trung điểm của BC nên BI CI và BI cùng hướng với IC do đó hai vectơ BI , IC bằng nhau

hay BI IC .

Câu 3. Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trong các mệnh đề

sau, tìm mệnh đề sai?

A. 2 AB AM  B. 2 AC CN  C. 2 BC NM  D. 1 2 CN AC 

Lời giải

Chọn B

Câu 4. Cho 0 a  và điểm O . Gọi , M N lần lượt là hai điểm thỏa mãn 3 OM a  và 4 ON a  . Khi

đó:

A. 7 MN a  B. 5 MN a  C. 7 MN a  D. 5 MN a 

Lời giải

Chọn C

Ta có: 4 3 7 MN ON OM a a a      .

DeThi.edu.vn

Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ 0978 333 093 Trang 3

Câu 5. Tìm giá trị của m sao cho a mb  , biết rằng ,a b ngược hướng và 5, 15 a b  

A. 3 m  B. 1 3 m  C. 1 3 m  D. 3 m 

Lời giải

Chọn B

Do ,a b ngược hướng nên 5 1 15 3

a m

b    .

Câu 6. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a . Độ dài của AB AC  bằng:

A. 2a B. 3 a C. 2 3 a D. 3 2 a

Lời giải

Chọn C

Gọi H là trung điểm của BC . Khi đó: 2 3 2. 2. 2. 2 3 2 a AB AC AH AH a      .

Câu 7. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a . Góc 0 60 BAD  . Tính độ dài vectơ AB AD  .

A. 2 3 AB AD a   B. 3 AB AD a  

C. 3 AB AD a   D. 3 3 AB AD a  

Lời giải

Chọn A

Tam giác ABD cân tại A và có góc

0 60 BAD  nên ABD  đều

2 2 2 2 2 2. 2. 2. 4 2 3 AB AD AC AO AO AB BO a a a         

DeThi.edu.vn