500 Câu trắc nghiệm Toán 10 - Bài 1 Cung góc công thức lượng giác (Có đáp án và lời giải)

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

-

+

A

D

M

C

O

+

O

( ) ' 0; 1 B -

( ) 0;1 A

( ) 0;1 B

( ) ' 1;0 A -

5

Bài

1.

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác

Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.

Trên đường tròn định hướng cho hai điểm và Một điểm di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ đến tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối

Với hai điểm đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm

đầu điểm cuối Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là

2. Góc lượng giác

Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác Một điểm chuyển động trên đường tròn từ tới tạo nên cung lượng

giác nói trên. Khi đó tia quay xung quanh gốc từ vị trí tới vị trí Ta nói tia tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là tia cuối là

Kí hiệu góc lượng giác đó là

3. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ đường tròn định

hướng tâm bán kính .

Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm

Ta lấy làm điểm gốc của đường tròn đó.

Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc ). II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Độ và radian

a) Đơn vị radian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo rad. b) Quan hệ giữa độ và radian

A . B M A B A . B

, A B

, A . B . AB

þ

. CD

þ

M C D

. CD

þ

OM O OC . OD OM , OC . OD

( ) , . OC OD

, Oxy

O 1 R =

( ) 1;0 , A ( ) ' 1;0 , A - ( ) 0;1 , B ( ) ' 0; 1 . B -

( ) 1;0 A

A

1

DeThi.edu.vn

và

c) Độ dài của một cung tròn

Trên đường tròn bán kính cung nửa đường tròn có số đo là và có độ dài là

Vậy cung có số đo của đường tròn bán kính có độ dài

2. Số đo của một cung lượng giác

Số đo của một cung lượng giác ( ) là một số thực âm hay dương.

Kí hiệu số đo của cung là sđ . Ghi nhớ Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của

Ta viết

sđ

trong đó là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là , điểm cuối là 3. Số đo của một góc lượng giác

Số đo của góc lượng giác là số đo của cung lượng giác tương ứng.

Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại. 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Chọn điểm gốc làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng

giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm

cuối của cung này. Điểm cuối được xác định bởi hệ thức sđ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. LÝ THUYẾT Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về đường tròn định hướng ?

A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng. B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng. C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng. D. Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng. Câu 2. Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:

A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ. B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.

01 rad 180

p =

0 180 1rad . p

æ ö÷ ç = ÷ ç ÷ çè ø

, R rad p . R p

a rad R

. Ra = l

AM

þ

A M ¹

AM

þ

AM

þ

2 . p

2 , . k M k A a p + = Î ¢

þ

a A . M

( ) , OA OC AC

Ð

( ) 1;0 A

a

M M . AM a =

Ð

'' ''

DeThi.edu.vn