400 Câu trắc nghiệm Toán 10 - Chương 8 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

1

N

a

0y

0 x -

M

O 0 x

y

x

7 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

a

0y

0 x

M

O 1

1

1 -

y

x

BÀI

1.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 0 ĐẾN 0 180

1. Định nghĩa

Với mỗi góc ( ) 0 0 0 180 a a £ £ ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao

cho ·xOM a = và giả sử điểm M có tọa độ ( ) 0 0 ; . M x y

Khi đó ta có định nghĩa:

· sin của góc a là 0, y kí hiệu 0 sin ; y a =

· cosin của góc a là 0, x kí hiệu 0 cos ; x a =

· tang của góc a là ( ) 0

0 0

0 , y x x ¹

kí hiệu 0

0 tan ; y x a =

· cotang của góc a là ( ) 0

0 0

0 , x y y ¹ kí hiệu 0

0 cot . x y a =

2. Tính chất

Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu ·xOM a = thì · 0 180 . xON a = - Ta có 0, M N y y y = = 0. M N x x x = - = Do đó ( ) ( ) ( ) ( )

0

0

0

0

sin sin 180

cos cos 180

tan tan 180

cot cot 180 .

a a

a a

a a

a a

= -

= - -

= - -

= - -

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Giá trị a lượng giác

0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 180

sina 0 1 2

2 2

3 2 1 0

cosa 1 3 2

2 2

1 2

0 1 -

DeThi.edu.vn

2

tana 0 1

3 1 3 P 0

cota P 3 1 1

3 0 P

Trong bảng kí hiệu " " P để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.

Chẳng hạn:

( )

( )

0 0 0 0

0 0 0 0

3 sin120 sin 180 60 sin 60 2

2 cos135 cos 180 45 cos45 . 2

= - = =

= - = - = -

4. Góc giữa hai vectơ

a) Định nghĩa

Cho hai vectơ a

r

và b

r

đều khác vectơ 0.

r

Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA a = uur r

và . OB b = uur r

Góc ·AOB với số đo từ 0 0 đến 0 180 được gọi là góc giữa hai vectơ a

r

và .b

r

Ta kí hiệu góc

giữa hai vectơ a

r

và b

r

là ( ) ,a b r r

. Nếu ( )

0 , 90 a b = r r

thì ta nói rằng a

r

và b

r

vuông góc với nhau,

kí hiệu là a b ^ r r

hoặc . b a ^ r r

b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có ( ) ( ) , , . a b b a = r r r r

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 1. Giá trị 0 0 cos45 sin 45 + bằng bao nhiêu?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 2. Giá trị của 0 0 tan30 cot 30 + bằng bao nhiêu?

A. 4 .

3

B. 1 3 . 3 + C. 2 .

3

D. 2.

Câu 3. Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?

A. O 3 sin150 . 2 = - B. O 3 cos150 . 2 =

C. O 1 tan150 . 3 = - D. O cot150 3. =

Câu 4. Tính giá trị biểu thức cos30 cos60 sin30 sin 60 . P = - o o o o

b r

ar b r ar

A

B

O

DeThi.edu.vn

3

A. 3. P = B. 3 . 2 P = C. 1. P = D. 0. P =

Câu 5. Tính giá trị biểu thức sin30 cos60 sin 60 cos30 . P = + o o o o

A. 1. P = B. 0. P = C. 3. P = D. 3. P = - Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. O O sin 45 cos45 2. + = B. O O sin30 cos60 1. + =

C. O O sin 60 cos150 0. + = D. O O sin120 cos30 0. + = Câu 7. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. O O sin 0 cos0 0. + = B. O O sin 90 cos90 1. + =

C. O O sin180 cos180 1. + = - D. O O 3 1 sin 60 cos60 . 2

+ + =

Câu 8. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. O O cos45 sin 45 . = B. O O cos45 sin135 . =

C. O O cos30 sin120 . = D. O O sin 60 cos120 . =

Câu 9. Tam giác ABC vuông ở A có góc µ 0 30 . B = Khẳng định nào sau đây là sai?

A. 1 cos . 3 B = B. 3 sin . 2 C = C. 1 cos . 2 C = D. 1 sin . 2 B =

Câu 10. Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. · 3 sin . 2 BAH = B. · 1 cos . 3 BAH = C. · 3 sin . 2 ABC = D. · 1 sin . 2 AHC =

Vấn đề 2. HAI GÓC BÙ NHAU – HAI GÓC PHỤ NHAU

Câu 11. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. ( ) sin 180 cos . a a °- = - B. ( ) sin 180 sin . a a °- = -

C. ( ) sin 180 sin . a a °- = D. ( ) sin 180 cos . a a °- =

Câu 12. Cho a và b là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A. sin sin . a b = B. cos cos . a b = - C. tan tan . a b = - D. cot cot . a b =

Câu 13. Tính giá trị biểu thức sin30 cos15 sin150 cos165 . P = ° °+ ° °

A. 3 . 4 P = - B. 0. P = C. 1. 2 P = D. 1. P =

Câu 14. Cho hai góc a và b với 180 a b + = °. Tính giá trị của biểu thức cos cos sin sin P a b b a = - …