Chuyên đề hình hộp chữ nhật và hình lập phương lớp 7 môn Toán

1

CHUYÊN ĐỀ 36. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT VÀ HÌNH LẬP PHƯƠNG

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

- Các kích thước của hình hộp chữ nhật là a,b,c (cùng đơn vị độ dài) thì: Diện tích xung quanh: xq S 2( a b ).c = +

Diện tích toàn phần: tp xq d S S 2S = +

Thể tích: V abc = - Kích thước của hình lập phương cạnh a là: Diện tích xung quanh: xq S 2 4a =

Diện tích toàn phần:

2 tp S 6a =

Thể tích: 3 V a =

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Một số yếu tố cơ bản, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật và hình lập phương:

I. Phương pháp giải:

+ Nhận dạng hình, xác định được các yếu tố liên quan của hình hộp chữ nhật và hình lập phương.

+ Viết các công thức liên quan (công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật và hình lập phương).

+ Thay số, tính và kết luận.

II. Bài toán.

Bài 1. Hoàn thành các công thức trong bảng sau:

Hình Hình vẽ Diện tích xung quanh

Thể tích

Hình hộp chữ nhật

xq S =…………..

V =

Hình lập phương

xq S = V =

Lời giải:

a

c

b

a

2

Hình Hình vẽ Diện tích xung quanh

Thể tích

Hình hộp chữ nhật

xq S 2(a b).c = +

( ) tp S 2 ab ac bc = + +

V abc =

Hình lập phương

2 xq S 4a =

2 tp S 6a =

3 V a =

Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNHQ có độ dài NB 3cm = , BC 4cm = , MN 6 cm = ,

Hãy xác định độ dài các cạnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

a) Ta có ABCDMNHQ là hình hộp chữ nhật nên các mặt ABCD, ABNM , AMQD , CHQD ,

BCHN , HNMQ là các hình chữ nhật. Do đó theo tính chất hình chữ nhật ta có:

NB AM DQ CH = = = ,

BC AD MQ NH = = = , NM AB CD HQ = = = Mà NB 3cm = , BC 4cm = ,

MN 6 cm = , Nên AM DQ CH 3cm = = = AD MQ NH 4cm = = =

AB CD HQ 6 cm = = = . Bài 3. Cạnh của một hình lập phương bằng 2cm. Tính diện tích toàn phần và diện tích xung

quanh của hình lập phương đó.

a

c

b

a

B A

M N

H Q

D C

3

Lời giải:

Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

2 2 xq S 4a 4.2 16 = = = 2 (cm )

Tính diện tích toàn phần của hình lập phương đó.

2 2 tp S 6a 6.2 24 = = = 2 (cm )

Bài 4. Cạnh của một hình lập phương bằng 5cm . Tính diện tích toàn phần và diện tích xung

quanh của hình lập phương đó.

Lời giải:

Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

2 2 xq S 4a 4.5 100 = = = 2 (cm )

Tính diện tích toàn phần của hình lập phương đó.

2 2 tp S 6a 6.5 150 = = = 2 (cm )

Bài 5. Cạnh của một hình lập phương bằng 2a(cm). Tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình lập phương đó.

Lời giải:

Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

2

5

2a

4

2 2 xq S 4.( 2a ) 16a = = 2 (cm )

Tính diện tích toàn phần của hình lập phương đó.

2 2 2 2 tp S 6( 2a) 6.2 .a 24a = = = 2 (cm )

Bài 6. Hình sau đây gồm bao nhiêu đơn vị diện tích và bao nhiêu đơn vị thể tích (mỗi hình nhỏ là một hình lập phương có cạnh là 1 đơn vị độ dài).

Lời giải:

Hình có kích thước là 4 ; 2 và 2 đơn vị dài. Diện tích hình gồm: + Bốn mặt hình chữ nhật kích thước 4.2 có diện tích là:

( ) 4. 4.2 32 = (đơn vị diện tích).

+ Hai mặt hình vuông kích thước 2.2 có diện tích là:

( ) 2. 2.2 8 = (đơn vị diện tích).

Vậy hình có diện tích là:

32 8 40 + = (đơn vị diện tích). Thể tích hình là V 4.2.2 16 = = (đvtt)

Bài 7. Hình sau đây gồm bao nhiêu đơn vị diện tích và bao nhiêu đơn vị thể tích (mỗi hình nhỏ là một hình lập phương có cạnh là 1 đơn vị độ dài).

Lời giải:

Hình có lập phương kích thước là 4 đơn vị dài. Diện tích toàn phần của hình là: ( ) 6. 4.4 96 = (đơn vị diện tích).

Thể tích hình là 3 V 4 64 = = (đvtt)

Bài 8. Hình sau đây gồm bao nhiêu đơn vị diện tích và bao nhiêu đơn vị thể tích (mỗi hình nhỏ là một hình lập phương có cạnh là 1 đơn vị độ dài).