Bài tập Đại số Lớp 10 - Chương I Mệnh đề - Tập hợp

Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp

1

Chương I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

§1. MỆNH ĐỀ.

I) CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Mệnh đề

 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.  Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 2. Mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề P.

 Mệnh đề "Không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là .

 Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng. 3. Mệnh đề kéo theo

Cho hai mệnh đề P và Q.

 Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P  Q.  Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P  Q.

Khi đó:– P là giả thiết, Q là kết luận;

– P là điều kiện đủ để có Q; – Q là điều kiện cần để có P. 4. Mệnh đề đảo

Cho mệnh đề kéo theo P  Q. Mệnh đề Q  P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q. 5. Mệnh đề tương đương

Cho hai mệnh đề P và Q.  Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P  Q.  Mệnh đề P  Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P  Q và Q  P đều đúng. Chú ý: Nếu mệnh đề P  Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q. 6. Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. 7. Kí hiệu  và 

 "x  X, P(x)"  "x  X, P(x)"

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, ".

 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, ". II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là mệnh đề ? Nếu là mệnh đề, hãy cho biết đó là mệnh đề đúng hay sai.

a) Số 15 là số chẵn. b) Đà Nẵng là một thành phố của Việt Nam .

c) Hãy trả lời câu hỏi này ! d) Bạn có đi học không ?.

d) Hoa dâm bụt là quốc hoa của Hàn Quốc e) Hoa Lan không phải là quốc hoa của Việt Nam.

Bài 2. Nêu mệnh đề phủ định c ủa các mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai.

P

P P

P(x)

P(x)

DeThi.edu.vn

Đại số 10. Chương I. Mệnh Đề - Tập Hợp

2

1) Q “3 là số lẻ” 2) P “ Phương trình có nghiệm”

3) H 4) A

5) B: " Tồn tại số tự nhiên đều là số nguyên tố". 6) C : " , chia hết cho "

7) D: " là hợp số " 8) E: " Tồn tại hình thang là hình vuông ".

9) F: " Tồn tại số thực sao cho "

10) P “Hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh thứ 3”.

Bài 3. Phát biểu các mệnh đề sau bằng cách sử dụng “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”.

a) Nếu a + b >0 thì một trong hai số a và b phải dương

b) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.

Bài 4. Cho số tự nhiên n. Xét các mệnh đề chứa biến

A “n2 chia hết cho 4 ” và B “ n chia hết cho 4 ”

a) Phát biểu mệnh đề A  B và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề A  B và cho biết mệnh đề này đúng hay sai.

c) Hai mệnh đề trên tương đương không ?

Bài 5. Phát biểu mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính đúng sai của nó.

a) " Tứ giác là hình thoi" và " Tứ giác AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường"

b) và

c) " Tam giác vuông cân tại A" và " Tam giác có "

d) " Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nước Việt Nam" và " Ngày 27 tháng 7 là ngày thương

binh liệt sĩ"

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

Câu 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề ?

A. Hôm nay trời đẹp quá? B. Bạn ăn cơm chưa ?

C. Mấy giờ rồi ? D. Hà nội là thủ đô của nước Việt Nam.

Câu 2: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề ?

2 2 3 0 x x - - =

2 " : 3 5 0" x x x " Î + + > ¡ 2 '' ,2 3 2 0'' x x x $ Î + + £ ¡

x N $ Î x 1 x +

4 2 , 1 n N n n " Î - +

a 1 1 2 1 a a + + £ +

P Q Þ

: P ABCD : Q ABCD

: "2 9" P > : "4 3" Q <

: P ABC : Q ABC µ µ 2 A B =

: P : Q

DeThi.edu.vn