Bài tập Hình học Lớp 10 Tổng và hiệu của hai vec tơ

1 | P a g e

§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VEC TƠ

VÍ DỤ.

Bài 1. Chứng minh: ??= ?? khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

Bài 2. Cho ba lực ?1 = ??, ?2 = ??, ?3 = ?? cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ lực của ?1, ?2 đều là 100? và ???= 60°.

Tìm cường độ và hướng của lực ?3.

Bài 3.Cho hình bình hành ???? và M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng: ta luôn có:

??+ ??= ??+ ??.

Bài 4. Chứng minh rằng: với tứ giác ???? bất kì ta luôn có:

a) ??+ ??+ ??+ ??= 0; b) ??― ??= ??― ??.

Bài 5. Cho ∆ ???. Các điểm M,N và P lần lượt là trung điểm các cạnh ??,?? và ??. Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta luôn có ??+ ??+ ??= ??+ ??+ ??.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1. Cho hình bình hành ???? tâm O. Chứng minh rằng:

a)??― ??= ?? b) ??― ??= ??

c) ??― ??= ??― ?? d) ??― ??+ ??= 0;

Bài 2. Cho sáu điểm ?,?,?,?,?,?. Chứng minh:??+ ??+ ??= ??+ ??+ ??.

Bài 3. Cho ngũ giác ?????. Chứng minh: ??+ ??+ ??= ??― ??.

Câu 1.Cho ba điểm ?,?,? phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.??+ ??= ?? B. ??+ ??= ?? C. ??+ ??= ?? D. ??+ ??= ??.

Câu 2. Cho ??= ― ??. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.?? và ?? cùng hướng. B. ?? và ?? cùng độ dài

C.???? là hình bình hành. D. ??+??= 0.

Câu 3. Tính tổng ??+ ??+ ??+ ??+ ??.

A.?? B. ?? C. ?? D. ??.

Câu 4. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm của AB là:

A.??= ?? B. ??= ?? C. ??= ― ?? D. ??= ??

Câu 5. Cho ∆ ??? cân ở A, đường cao ??. Khẳng định nào sau đây sai?

A.??= ?? B.??= ― ?? C. |??| = |??| D.??= 2??.

Câu 6. Gọi O là tâm của hình bình hành ????. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.??― ??= ?? B. ??― ??= ??― ??

C. ??― ??= ?? D. ??― ??= ??― ??.

DeThi.edu.vn

2 | P a g e

Câu 7. Gọi O là tâm của vuông ????. Tính ??― ??.

A.??― ??= ?? B. ??― ??= ??

C. ??― ??= ??― ?? D. ??― ??= ??.

Câu 8. Cho ∆ ??? là tam giác đều cạnh ?. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.??= ??= ?? B. ??= ― ??

C. |??| = |??| = |??| = ? D. ??= ― ??.

Câu 9. Cho ∆ ??? với ?,?,? lần lượt là trung điểm của ??,??,??. Khẳng định nào sau đây sai?

A.??+ ??+ ??= 0 B. ??+ ??+ ??= 0

C. ??+ ??+ ??= 0 D. ??+ ??= ??.

Câu 10. Cho ∆ ??? có ??= ?? và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.??+ ??= ?? B. ??+ ??+ ??= 0

C. ??+ ??= 0 D. ??= ??.

Câu 11. Cho ∆ ??? vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

A.|??+ ??| = |??+ ??| B. ??― ??= ??― ??

C. ??― ??= ??― ?? D. |??| = |??― ??|.

Câu 12. Gọi ?,?,? lần lượt là trung điểm các cạnh ??,??,?? của ∆ ???. Hỏi vec tơ ??+ ?? bằng vec tơ nào trong các vectơ sau?

A.?? B. ?? C. ?? D. ??+ ??.

Câu 13. Cho đường tròn (?) và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với (O) tại hai điểm A và B. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.??= ― ?? B. ??= ― ?? C. ??= ―?? D.??= ―??.

Câu 14. Cho đường tròn (?) và hai tiếp tuyến ??, ??’ (?,?’ là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.??= ??′ B.??+ ??′ = ??′ C.??= ??′ D. ??= ― ??′.

Câu 15. Cho bốn điểm phân biệt ?,?,?,?. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.??+ ??= ??+ ?? B. ??+ ??+ ??= ??

C. ??+ ??= ??+ ?? D. ??+ ??= ??+ ??.

Câu 16. Gọi O là tâm của hình vuông ????. Vec tơ nào trong các vec tơ dưới đây bằng ???

A.??+ ?? B. ― ??+ ?? C. ??+ ?? D. ??― ??.

Câu 17. Cho hình bình hành ???? có O là giao điểm của hai đường chéo. Hỏi vec tơ ??― ?? bằng véc tơ nào trong các véc tơ sau?

A.?? B. ?? C. ?? D. ??.

Câu 18. Cho hình bình hành ???? có O là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?

DeThi.edu.vn