Bài tập Chương III môn Hình học Lớp 10 (Nâng cao)

BÀI TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO

Bài 1: Cho điểm và đường thẳng

1) Tìm tọa độ điểm M nằm trên sao cho MA ngắn nhất.

2) Viết phương trình qua A, sao cho lớn nhất.

3) Viết phương trình d qua A, sao cho lớn nhất.

Bài 2: Cho điểm M(3; 1). Tìm tọa độ điểm A thuộc tia và B thuộc tia Oy sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích S

a) nhỏ nhất. b) lớn nhất.

Bài 3: cho hai điểm và , đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M nằm trên

sao cho:

a) nhỏ nhất. b) lớn nhất.

Bài 4: cho , các điểm và . Tìm tọa độ điểm M nằm trên sao

cho nhỏ nhất.

Bài 5: cho đường thẳng , hai điểm và . Tìm tọa độ điểm M nằm trên

sao cho

1) nhỏ nhất. 2) lớn nhất.

Bài 6: cho hai điểm và , đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M nằm trên

sao cho

1) nhỏ nhất. 2) lớn nhất.

Bài 7: cho . Tìm tọa độ các điểm B và C tương ứng nằm trên

và sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

Bài 8: cho điểm A(2; 1), đường tròn (C): và đường thẳng . Tìm

tọa độ điểm M thuộc (C), sao cho:

1) độ dài MA a) nhỏ nhất. b) lớn nhất.

2) khoảng cách a) nhỏ nhất. b) lớn nhất.

Bài 9: cho hai đường tròn (C1): . Tìm tọa độ điểm M trên

và điểm N trên sao cho độ dài MN

a) lớn nhất. b) nhỏ nhất.

Bài 10: cho đường tròn (C) tâm I, bán kính R. Hai điểm A và B (nằm ngoài (C) thỏa mãn , điều kiện này cho ẩn). Tìm tọa độ điểm M nằm trên (C), sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

  2; 3 A  : 2 5 0 x y    



'    , ' d O 

  , d O 

Ox

  3;4 A   1;2 B  : 2 2 0 x y     

2 2 2 MA MB  2 2 2 MA MB 

: 2 2 0 x y         3;4 , 1;2 A B    0;1 C 

2 3 P MA MB MC      

: 2 1 0 x y      2;1 A   1;0 B 

MA MB  MA MB 

  2;1 A   1;2 B : x 2 y 1 0    

MA MB  MA MB 

  1 2 2;1 , : 2 2 0, : 3 5 0 A x y x y        

1  2 

    2 2 2 1 5 x y     : 2 10 0 x y    

  , d M 

       2 2 2 2

2 1 1, : 1 4 4 x y C x y       

  1 C   2 C

. IA k R  P MA kMB  

DeThi.edu.vn

Bài 11: cho điểm A(3; 1) và đường tròn (C): . Viết phương trình đường thẳng đi

qua A, cắt (C) tại M và N, sao cho độ dài MN

1) lớn nhất. 2) nhỏ nhất.

Bài 12: cho điểm và đường tròn (C): . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao

cho lớn nhất, I là tâm của (C).

Bài 13: cho A(3; 1) và (C): tâm I. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt

(C) tại M và N, sao cho IMN có diện tích S lớn nhất.

Bài 14: cho điểm , đường tròn (C): ; hai đường thẳng và vuông

góc với nhau tại A; cắt (C) tại M và N, cắt (C) tại P và Q. Viết phương trình và , sao cho

diện tích S của tứ giác MPNQ đạt

1) nhỏ nhất. 2) lớn nhất.

Bài 15: cho hai đường tròn (C1): và (C2): . Gọi A và B là giao

điểm của và , A có hoành độ dương. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt và

tương ứng tại M và N, sao cho A nằm giữa M và N

1) MN lớn nhất 2) Diện tích S của tam giác BMN lớn nhất.

Bài 16: cho điểm . Viết phương trình đường thẳng  đi qua M, cắt tia Ox và tia Oy tương

ứng tại A và B (khác O) sao cho: a) độ dài AB nhỏ nhất. b) diện tích S của tam giác AOB nhỏ nhất. c) khoảng cách lớn nhất.

d) tổng nhỏ nhất. e) nhỏ nhất.

Bài 17: cho điểm , hai đường thẳng và . Gọi A là giao điểm

của 1 và 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua M,

cắt 1 và 2 tại B và C tương ứng (B, C khác A) sao cho đạt giá

trị nhỏ nhất. Bài 18: cho (C1): và (C2): . Tìm tọa độ các điểm B

và C nằm trên (C1) và (C2) tương ứng, sao cho diện tích S của tam giác ABC đạt max Bài 19: cho (C): . Tìm tọa độ điểm M trên  mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) sao cho a) diện tích S của tứ giác MAIB nhỏ nhất, I là tâm của (C). b) độ dài AB nhỏ nhất Bài 20: (C): tâm I. Viết phương trình đường thẳng 

cách O một khoảng bằng , cắt (C) tại A và B sao cho tam giác AIB có diện tích lớn nhất.

    2 2 2 3 25 x y     

  1; 3 A      2 2 2 6 50 x y     ·AMI

    2 2 2 3 25 x y     

  2; 1 A  2 2 2 4 4 0 x y x y      1  2 

1  2  1  2 

2 2 4 6 4 0 x y x y       

2 2 1 5 x y   

  1 C   2 C    1 C

  2 C

  3;1 M

 …