Bài tập Hình học Lớp 10 - Bài 2 Tích của véctơ với một số (Có đáp án)

Trang 1

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I. Định nghĩa

a. Tích của véc – tơ a



với số thực 0 k  là một véc – tơ, kí hiệu là .k a



, cùng hướng với véc – tơ

a



nếu k > 0, ngược hướng với a



nếu k < 0 và có độ dài bằng . k a



b. Quy ước: 0. a



=0



và k. 0



=0



II. Tính chất.

a) ( ). . . k m a k a m a      

b) .( ) . . k a b k a k b       

c) .( . ) ( . ). k m a k m a   

d)

0 . 0

0

k k a

a

    

 

 

e) 1. ,( 1). a a a a       

III. Điều kiện để 2 véc – tơ cùng phương

a) b



cùng phương với a



( 0) a 



khi và chỉ khi có số k thỏa

Điều kiện cần và đủ để A,B,C thẳng hàng là có số k sao cho AB k AC   

II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1. DỰNG VÀ TÍNH ĐỘ DÀI VÉC – TƠ Sử dụng định nghĩa tích của một véc – tơ với một số và các quy tắc về phép toán véc – tơ để dựng véc – tơ chứa tích một véc – tơ với một số, kết hợp vớ các định lí Pitago và hệ thức lượng giác trong tam giác vuông để tính độ dài của chúng A. Bài tập tự luận

Câu 1. Cho tam giác ABC cạnh a. Gọi điểm M,N lần lượt là trung điểm của BC,CA. Dựng các véc – tơ sau và tính độ dài của chúng

a) 1 . 2 AN CB   

b) 1 2 2 BC MN   

c) 2 AB AC   

d) 1 3 4 2 MA MB   

Lời giải. a) Theo quy tắc ba điểm ta có

1 2

1 1 2 2 2

AN CB NC CM NM

a AN CB MN AB

   

    

    

 

b) Theo quy tắc trừ ta có

Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự lu bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua liệu ạ

Bài 2. TÍCH CỦA VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ-LỜI GIẢI CHI TIẾT

•Chương 1. VÉCTƠ

I

E

F

N

M C

B

A

K

H

DeThi.edu.vn

Trang 2

1 2 2

1 3 2 2 2

BC MN BM BA AM

a BC MN AM

   

   

    

 

c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua C, Điểm E là đỉnh của hình bình hành ABEF,

Theo quy tắc hình bình hành ta có

2 AB AC AB AF AE         

Gọi I là hình chiếu của E lên AC .

Vì · · 0 / /EF 60 AB EIF CAB   

· ·

· · 0

3 sin IFE EFsin EF 2

cosIFE EFcos cos60 EF 2

IE a IE IFE

IE a IE IFE a

   

    

Áp dụng định lí Pitago ta có: 2 2 2 2 3 28 (2 ) ( ) 2 2 2 a a a AE AI IE a      

Suy ra 28 2 2 a AB AC AE     

d) Lấy Lấy các điểm , H K sao cho 1 3 ; . 4 2 MA MH MB MK      

Suy ra 1 3 4 2 MA MB MH MK KH         

Do đó

2 2 2 2 1 3 3 3 7 4 2 4 2 8 4 8 AM a a a MA MB KH MB                                 

 

Câu 2. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Điểm M là trung điểm BC . Dựng các véc-tơ sau và tính độ dài của chúng

a) 1

2 CB MA   

. b) 1 2 BA BC   

c) 1 2 2 AB AC   

d)

3 5 4 2 MA MB   

Lời giải.

a) Do 1

2 CB CM   

nên theo quy tắc ba điểm, ta có

1 2 CB MA CA     

Vậy 1

2 CB MA CA a     

P

N

Q

C

B

A

M

K

H

DeThi.edu.vn