Bài tập Đại số Lớp 10 - Bài 2 Hàm số bậc hai (Có đáp án)

Trang 1

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa 1

Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi công thức 2 y ax bx c = + + . Trong đó , , a b c R Î và

0 a ¹ . • Tập xác định D R = .

• Đỉnh ; 2 4 b I a a

æ ö D ÷ ç- - ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

với 2 4 b ac D = - .

• Trục đối xứng là đường 2a

b x - =

2. Sự biến thiên 0 a> 0 a <

• Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2

b

a

æ ö÷ ç- ¥ - ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

và đồng biến trên khoảng ; 2

b

a

æ ö÷ ç- + ¥ ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

.

• Bảng biến thiên

• Hàm số đồng biến trên khoảng

; 2

b

a

æ ö÷ ç- ¥ - ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

và nghịch biến trên khoảng

; 2

b

a

æ ö÷ ç- + ¥ ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

.

• Bảng biến thiên

3. Cách vẽ đồ thị

Để vẽ đường parabol ( ) 2 0 y ax bx c a = + + ¹ , ta thực hiện các bước

a) Xác định tọa độ đỉnh ; 2 4 b I a a

æ ö D ÷ ç- - ÷ ç ÷ ç ÷ è ø

.

b) Vẽ trục đối xứng 2 x a

b - =

c) Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành (nếu có). d) Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dạng parabol để nối các điểm đó lại.

Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự lu bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua liệu ạ

Bài 2. HÀM SỐ BẬC HAI P1-LỜI GIẢI CHI TIẾT

•Chương 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT - HÀM SỐ BẬC HAI

DeThi.edu.vn

Trang 2

0 a  0 a 

II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ A. Bài tập tự luận

Câu 1. Cho hàm số 2 4 3 y x x = - + , có đồ thị là ( ) P .

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( ) P .

b) Nhận xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng ( ) 0;3 .

c) Tìm tập hợp giá trị x sao cho 0 y £ .

d) Tìm các khoảng của tập xác định để đồ thị ( ) P nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng 8 y = .

e) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ] 2;1 - .

Lời giải a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( ) P .

• Tọa độ đỉnh 1 (2; ) I - .

• Trục đối xứng 2 x = . • Hệ số 1 0 a = > : bề lõm quay lên trên. • Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2) ; - ¥ và đồng biến trên khoảng (2; ) + ¥ .

• Bảng biến thiên

• Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm ( ) 0;3 A , cắt trục hoành tại hai điểm ( ) 1;0 B và ( ) 3;0 C .

DeThi.edu.vn

Trang 3

b) Ta có ( ) ( ) { } ( ) 0;3 0;2 2 2;3 = È È .

Trên khoảng ( ) 0;2 hàm số nghịch biến, tại 2 x = thì hàm số đạt giá trị bằng 1 - , trên khoảng

( ) 2;3 hàm số đồng biến.

c) Dựa vào đồ thị, ta thấy tập hợp các giá trị của x để 0 y £ (đồ thị hàm số nằm phía dưới trục

hoành) là 1 3 x £ £ . d) Ta thấy đồ thị ( ) P cắt đường thẳng 8 y = tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 - và 5 .

Do đó để đồ thị ( ) P nằm hoàn toàn phía trên đường thẳng 8 y = thì ; 1 ( ) x Î - ¥ - hoặc

; ( ) 5 x Î + ¥ .

e) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1;2 - nên nghịch biến trên đoạn [ ] 2;1 - . Do đó

• Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ ] 2;1 - đạt tại 2 x = - , khi đó max ( 2) 15 y y = - = .

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ] 2;1 - đạt tại 1 x = , khi đó ( ) min 1 0 y y = = .

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất (nếu có) của các hàm số sau a) 2 7 3 10 y x x = - + .

b) 2 2 1 y x x = - - + .

Lời giải

a) Hàm số 2 7 3 10 y x x = - + có 7 0 a = > nên y đạt giá trị bé nhất tại đỉnh.

Suy ra min

271 4 8 y a D = - = và không tồn tại giá trị lớn nhất.

b) Hàm số 2 2 1 y x x = - - + có 2 0 a = - < nên y đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.

Suy ra max

9 4 8 a y D = - = và không tồn tại giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất (nếu có) của các hàm số sau a) 2 3 y x x = - với 0 2 x £ £ .

b) 2 4 3 y x x = - - + với 0 4 x £ £ .

Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự lu bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua liệu ạ

DeThi.edu.vn