Bài tập nâng cao mệnh đề tập hợp môn Toán 10

§1. MỆNH ĐỀ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:

a) Số 11 là số chẵn. b) Bạn có chăm học không ? c) Huế là một thành phố của Việt Nam. d) 2x + 3 là một số nguyên dương.

e) 2 5 0   . f) 4 + x = 3. g) Hãy trả lời câu hỏi này!. h) Paris là thủ đô nước Ý.

i) Phương trình x x 2 1 0   có nghiệm. k) 13 là một số nguyên tố 1.2.Câu nào dưới đây là mệnh đề đúng, câu nào là mệnh đề sai?

a.Đây là đâu? b.PT x 2 + x – 1 = 0 vô nghiệm c.x + 3 = 5 d.16 không là số nguyên tố 1.3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?

a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b) Nếu a b  thì a b 2 2  . c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d) Số  lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f) 81 là một số chính phương. g) 5 > 3 hoặc 5 < 3. h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5. 1.4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?

a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và

có một góc bằng 0 60 . d) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. e) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. g) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. h) Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông. 1.5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời:

a) x R x2 , 0   . b) x R x x2 ,   c) x Q 2 ,4x 1 0   .

d) n N n n 2 ,   . e) f) x R x x 2 , 9 3    

g) x R x x2 , 3 9     . h) x R x x 2 , 5 5     i) x R x x2 ,5 3 1   

k) x N x x 2 , 2 5    là hợp số. l) n N n2 , 1   không chia hết cho 3.

m) n N n n *, ( 1)   là số lẻ. n) n N n n n *, ( 1)( 2)    chia hết cho 6. 1.6.Các mệnh đề sau đúng hay sai. Nêu mệnh đề phủ định của chúng

a.“Phương trình x 2 – x – 4 = 0 vô nghiệm” b.“6 là số nguyên tố” b.“n  , n2 – 1 là số lẻ”

1.7.Xác định tính đúng sai của mệnh đề A, B và tìm phủ định của nó

A: “x  , x 3 > x 2” B: “x  , x  (x +1)”

1.8. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3. b) Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. c) Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau. d) Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n. 1.9. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) x R x2 : 0   . b) x R x x2 :   .

c) x Q x2 : 4 1 0   . d) x R x x 2 : 7 0     .

e) x R x x 2 : 2 0     . f) x R x2 : 3   .

g) n N n2 , 1   không chia hết cho 3. h) n N n n 2 , 2 5    là số nguyên tố.

i) n N n n 2 ,   chia hết cho 2. k) n N n2 , 1   là số lẻ.

x R x x 2 , 1 0   

DeThi.edu.vn

1.10. Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng: a) 4.... 5     . b) ab khi a b 0 0.... 0    . c) ab khi a b 0 0.... 0    d) ab khi a b a b 0 0.... 0.... 0.... 0      . e) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 …. cho 3. f) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 …. bằng 5. 1.11. Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x  R. Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng:

a) P x x2 ( ):" 5x 4 0"    b) P x x2 ( ):" 5x 6 0"    c) P x x x 2 ( ):" 3 0"  

d) P x x x ( ):" "  e) P x x ( ):"2 3 7"   f) P x x x 2 ( ):" 1 0"  

1.12. Phát biểu mệnh đề P  Q, xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo của nó a.P: “ABCD là hình chữ nhật” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b.P: “3 > 5” và Q: “7 > 10” c.P: “ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q: “Góc B = 450”

1.13. Phát biểu mệnh đề P  Q bằng 2 cách và xét tính đúng sai của nó a.P: “ABCD là hình bình hành” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b.P: “9 là số nguyên tố” và Q: “92 + 1 là số nguyên tố” 1.14. Phát …