Bài tập Hình học 10 - Chương 4 Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022

Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ 0978 333 093 Trang 1

BÀI 3

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1. ĐỊNH NGHĨA:

 Cho số 0  k và một vectơ 0 

 a . Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu  ka , cùng hướng

với a nếu 0  k , ngược hướng với a nếu 0  k và có độ dài bằng  k a .

 Quy ước: 0. 0 

 a .

2.TÍNH CHẤT:

Với hai vectơ a,

 b bất kỳ, với mọi số thực h và k, ta có:

         k a b ka kb ;

        h k a ha ka ;

       h ka hk a;

1    a a ,  1     a a.

3. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC:

Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có 2      MA MB MI .

 Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có 3        MA MB MC MG .

4. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG:

 Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và

 b ( 0    b ) cùng phương là có một số thực k để 

 a kb .

 Nhận xét: Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để    A B k A C .

5. PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG:

Cho hai vectơ a và

 b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được một cách duy

nhất theo hai vectơ a và

 b , nghĩa là có duy nhất cặp số , h k sao cho  

   x ha kb .

DeThi.edu.vn

Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ 0978 333 093 Trang 2

CHỦ ĐỀ 1

ĐẲNG THỨC VECTƠ CHỨA TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

ĐỘ DÀI VECTƠ

Câu 1. Khẳng định nào sai?

A. 1.a a   

B. ka



và a



cùng hướng khi 0 k 

C. ka



và a



cùng hướng khi 0 k 

D. Hai vectơ a



và 0 b 

 

cùng phương khi có một số k để a kb   

Lời giải

Chọn C

(Dựa vào định nghĩa tích của một số với một vectơ)

Câu 2. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC .Khẳng định nào sau đây đúng

A. BI IC = uur uur

B. 3 2 BI IC = uur uur

C. 2 BI IC = uur uuur

D. 2BI IC = uuur uur

Lời giải

Chọn A

Vì I là trung điểm của BC nên BI CI = và BI

uur

cùng hướng với IC

uur

do đó hai vectơ BI

uur

, IC

uur

bằng nhau

hay BI IC = uur uur

.

Câu 3. Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trong các mệnh đề

sau, tìm mệnh đề sai?

A. 2 AB AM   

B. 2 AC CN   

C. 2 BC NM   

D. 1 2 CN AC   

Lời giải

Chọn B

Câu 4. Cho 0 a 

 

và điểm O . Gọi , M N lần lượt là hai điểm thỏa mãn 3 OM a   

và 4 ON a   

. Khi

đó:

A. 7 MN a   

B. 5 MN a   

C. 7 MN a   

D. 5 MN a   

Lời giải

Chọn C

Ta có: 4 3 7 MN ON OM a a a           

.

DeThi.edu.vn

Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ 0978 333 093 Trang 3

Câu 5. Tìm giá trị của m sao cho a mb   

, biết rằng ,a b



ngược hướng và 5, 15 a b    

A. 3 m  B. 1 3 m  C. 1 3 m  D. 3 m 

Lời giải

Chọn B

Do ,a b



ngược hướng nên 5 1 15 3

a m

b   



 .

Câu 6. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a . Độ dài của AB AC   

bằng:

A. 2a B. 3 a C. 2 3 a D. 3 2 a

Lời giải

Chọn C

Gọi H là trung điểm của BC . Khi đó: 2 3 2. 2. 2. 2 3 2 a AB AC AH AH a        

.

Câu 7. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a . Góc · 0 60 BAD  . Tính độ dài vectơ AB AD   

.

A. 2 3 AB AD a    

B. 3 AB AD a    

C. 3 AB AD a    

D. 3 3 AB AD a    

Lời giải

Chọn A

Tam giác ABD cân tại A và có góc · 0 60 BAD  nên ABD  đều

2 2 2 2 2 2. 2. 2. 4 2 3 AB AD AC AO AO AB BO a a a             

DeThi.edu.vn