Bài tập Hình học 10 - Chương 7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ 0978 333 093 Trang 1

CHƯƠNG 7

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 1

TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ

I. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ

1. Tọa độ của một điểm

Trong mặt phẳng tọa độ cho một điểm tùy ý. Để xác định tọa độ của điểm ta làm như sau:

 Từ điểm ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành ( ) và cắt trục hoành tại điểm ứng với

số . Số là hoành độ của điểm .

 Từ điểm ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung ( ) và cắt trục hoành tại điểm ứng với số

. Số là tung độ của điểm .

Cặp số là tọa độ của điểm Trong mặt phẳng tọa độ . Khi đó ta kí hiệu .

2. Tọa độ của một vectơ

- Trong mặt phẳng tọa độ , tọa độ điểm gọi là tọa độ của vectơ

Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ , ta có

Oxy M M

M Ox H

a   a OH  a M

M Oy K

b   b OK  b M

  a;b M Oxy   M a;b

O i

r j r

H

( ) ; M a b K

Oxy   M a;b   OM a;b  

O i

r j r

H

( ) ; M a b K

Oxy

DeThi.edu.vn

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ 0978 333 093 Trang 2

 Vectơ có điểm gốc là và có tọa độ gọi là vectơ đơn vị trên trục

- Trong mặt phẳng cho một vectơ tùy ý. Tọa độ của vectơ là tọa của điểm , trong đó điểm là

điểm sao cho .

Nhận xét: Nếu vectơ có tọa độ thì viết hoặc Số thứ nhất gọi là hoành độ,

số thứ hai gọi là tung độ của vectơ

- Do là tọa độ của vectơ nên điểm có hoành độ là và tung độ . Điểm biểu diễn số trên

trục nên ; điểm biểu diễn số trên trục nên . Ta có

Định lý: Trong mặt phẳng tọa độ , nếu thì . Ngược lại nếu thì

.

Nhận xét.

 Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Cho . Nếu thì

 Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó.

i

r

O   0 1 ; Ox.

j

O   1 0 ; Oy.

j r

i

r

1

1

y

x

O O

Oxy u ur A A

OA u   

ur

ur

K

H

A

j r

i

r O

ur   a;b   u a;b     u a;b .  a

b u.

  a;b u A a b H a

Ox OH ai    K b Oy OK b j   

u OA OH OK ai b j.           

ur

ur

K

H

A

j r

i

r O

Oxy   u a;b   u ai b j      u ai b j     

  u a;b  

    ; , ';y' a x y b x    

a b    '

' x x y y     

DeThi.edu.vn

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải theo chương trình mới năm 2022

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ 0978 333 093 Trang 3

3. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng cho . Ta có:

II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VECTƠ

1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ và phép nhân một số với một vectơ

Cho ta có:







 cùng phương với (với )

2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác

Cho ta có:

 Tọa độ trung điểm I của đoạn AB:

 Tọa độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ lệ :

 Tọa độ trọng tâm của tam giác :

III. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1. Định nghĩa: Cho hai vectơ a



và b



đều khác vectơ 0.



Tích vô hướng của a



và b



là một số, kí hiệu là

. , a b



được xác định bởi công thức sau:

  . . cos , a b a b a b     

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ a



và b



bằng vectơ 0



ta quy ước . 0 a b 



Chú ý

 Với a



và b



khác vectơ 0



ta có . 0 . a b a b      

 Khi a b   

tích vô hướng .a a



được kí hiệu là 2 a 

và số này được gọi là bình phương vô hướng của

vectơ .a



Ta có:

2 2 0 . .cos0 a a a a      

2. Các tính chất của tích vô hướng

Oxy     ; , ; A A B B A x y B x y   ; B A B A AB x x y y    

    1 1 2 2 ; , ; , u x y v x y k     

¡

  1 2 1 2 ; u v x x y y      

  1 2 1 2 ; u v x x y y      

  1 1 ; ku kx ky  

u



0 : v k v ku        ¡

2 1 2 2

2 1 1 1

x kx x y y ky x y

       

1 1 0; 0 x y  

    …