Đề cương ôn thi học sinh giỏi Đại số Lớp 10 - Chuyên đề 3 Phương trình và hệ phương trình

CHUYÊN ĐỀ III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ MỤC LỤC

-- 1 --

MỤC LỤC

CHUYÊN ĐỀ III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH............................................................................2 CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH......................................................................................................2

DẠNG TOÁN 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH.........................................................2 DẠNG TOÁN 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ HỆ QUẢ.........4 CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN......................................................................8

DẠNG TOÁN 1: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax + b = 0 ...............................................9 DẠNG TOÁN 2: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax2 + bx + c = 0 ..................................11 DẠNG TOÁN 3: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VI-ÉT.......................................................................14

Loại 1: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai, phân tích thành nhân tử......................................14 Loại 2: Bài toán liên quan đến biểu thức đối xứng hai nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai ......................................................................................................................................................................16 DẠNG TOÁN 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ..19

Loại 1: Tìm điều kiện để hai phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 và a’x2 + b’x + c’ = 0 có nghiệm chung.................................................................................................................................................19 Loại 2: Chứng minh trong các phương trình bậc hai có ít nhất một phương trình có nghiệm..............................................................................................................................................................20 Loại 3: Chứng minh bất đẳng thức có chứa các hệ số của phương trình bậc hai với nghiệm của nó có điều kiện.......................................................................................................................................20 CHỦ ĐỀ 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI.............22

DẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI................................22 DẠNG TOÁN 2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU .................................................................................26 DẠNG TOÁN 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG CĂN BẬC HAI......................................................31

Loại 1: Bình phương hai vế của phương trình....................................................................................31 Loại 2: Phân tích thành tích bằng cách nhân liên hợp......................................................................33 Loại 3: Đặt ẩn phụ.........................................................................................................................................35 Loại 4: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn.......................................................................................................40 DẠNG TOÁN 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO .................................................................................................42

Loại 1: Đưa về phương trình tích............................................................................................................42 Loại 2: Đặt ẩn phụ.........................................................................................................................................44 CHỦ ĐỀ 4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN.................................................................................49

DẠNG TOÁN 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, BA ẨN ................................................49 DẠNG TOÁN 2: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.........................53 CHỦ ĐỀ 5. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI …