Đề học sinh giỏi huyện lớp 6 môn Toán năm 2014 2015 phòng GD ĐT Nho Quan Ninh Bình

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học 2014 – 2015 MÔN: TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang

Câu 1 (5,0 điểm). Tính: a, 17.35 + 17. 65 – 4.52

b, 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + 9 – 10 – … + 20 – 21

c, 80 80 80 80 ... 1.6 6.11 11.16 251.256    

d, 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + 100.103

Câu 2 (5,5 điểm).

1. So sánh: a,

2 3 5       và

2 5 3      

b, A = 3 + 2 3 4 2014 2 2 2 ... 2     và B = 22015 +1

2. Tìm x, biết: a,  

2 1 2 1 4 x  

b, (3 – 2x) : 1 5 315 2  

Câu 3 (3,5 điểm). 1. Tìm số tự nhiên n để 2 17 n n   là bội của n + 5 2. Tìm tất cả các số có ba chữ số xyz biết rằng số 579xyz chia hết cho cả 5; 7 và 9. Câu 4 (4 điểm). Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Góc yOz bằng 300. a.Tính số đo góc xOy. b.Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho  xOm = 750; tia On nằm trong góc yOz sao cho  yOn = 150. Tính số đo góc nOm.

c. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xz chứa tia Oy, On, Om phải vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung gốc O (không trùng với các tia Ox, Oy, Oz, Om, On đã cho) để được 1225 góc? Câu 5 (2,0 điểm). Tìm hai số tự nhiên a và b. Biết rằng BCNN(a, b) = 630; ƯCLN(a, b) = 18 và a không chia hết cho b. Hết

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn toán - Lớp 6 Câu ý Nội dung Điểm 1 (5,0)

a (1,0đ) b (1,0đ) c (1,5đ) d (1,5đ)

a, 17.35 + 17. 65 – 4.52 = 17 (35 + 65) – 4.25 =17.100 – 100 =1600 b, 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + 9 – 10 – …+ 20 – 21 = (1 – 2 – 3 + 4) + (5 – 6 – 7 + 8) +… + (17 – 18 – 19 + 20) – 21 = 0 + 0 + …+ 0 – 21 = – 21

c, 80 80 80 80 ... 1.6 6.11 11.16 251.256    

= 16( 5 5 5 5 ... 1.6 6.11 11.16 251.256     )

= 16 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 6 6 11 11 16 251 256              

= 16 1 1 256       

= 16. 255 256 = 255 16

d, 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + 100.103

= 1(2 + 2) + 2.(2 + 3) + 3.(2 + 4)+ …+ 100.(2 + 101)

= 1.2 + 1.2 + 2.2 + 2.3 + 3.2 + 3.4 +…+ 100.2 + 100.101

= (1.2 + 2.2 + 3.2 + …+ 100.2) + (1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + …+ 100.101)

= M + N

Ta có M = 2.(1 + 2 + 3 + …+ 100) = 2.100(100 1) 2  = 10100

N = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + …+ 100.101

3N = 1.2.3 + 2.3.3 +3.4.3 + …+ 100.101.3

= 1.2.3 + 2.3(4 – 1) + 3.4(5 – 2) + … + 100.101(102 – 99)

= 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - …- 99.100.101 + 100.101.102

= 100.101.102

0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

N = 100.101.102 3 = 343400

Vậy 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + 100.103 = 10100 + 343400 =353500

0,25 0,25

2 (5,5) 1a (1,25đ) 1b (1,25đ 2a (1,5đ) 2b (1,5đ)

1. So sánh: a,

2 3 5       và

2 5 3      

Ta có:

2 3 5      = 9 1 25 ;

2 5 3      = 25 1 9 

Nên:

2 3 5       <

2 5 3      

b, 3 + 2 3 4 2014 2 2 2 ... 2     và

2015 2 1 2 

Ta có: A = 3 + 2 3 4 2014 2 2 2 ... 2     = 1 + 2 + 2 3 4 2014 2 2 2 ... 2     2A = 2+ 2 3 4 2015 2 2 2 ... 2     2A - A = 22015 - 1 A = 2015 2 1  < 22015 + 1 Vậy A < B

2. Tìm x, biết: a,  

2 1 2 1 4 x  

 2x – 1 = 1 2 



1 2 1 2 1 2 1 2

x

x

         



3 2 2 1 2 2

x

x

      



3 4 1 4

x

x

      

Vậy 3 1 ; 4 4 x      

b, (3– 2x) : 1 5 315 2  

 46 5 3 2 : 15 2 x  

 5 46 3 2 . 2 15 x  

 23 3 2 3 x  

 23 2 3 3 x  

 14 2 3 x  

 7 3 x  

Vậy 7 3 x  

1,0 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 05 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25