Đề học sinh giỏi huyện lớp 6 môn Toán năm 2018 2019 phòng GD ĐT Nho Quan Ninh Bình

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI: TOÁN 6 Thời gian làm bài:120 phút Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang

Câu 1: (5.0 điểm)

1. Thực hiện phép tính 53.39 47.39 53.21 47.21 A     113113 113113.114 114114.113 114114 B   

2. Cho các biểu thức:

1 1 1 1 1 ... 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 C       ;

2 2 2 2 2 1 2 3 4 99 . . . ... 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 D 

Tính C và D. So sánh 2 ( 1) C  với 2 D .

Câu 2: (4.0 điểm)

1. Tìm các số tự nhiên x biết: 1 1 5 30 4 x   .

2. Cho phân số 12 17 . Biết rằng nếu cộng cả tử và mẫu của phân số đã cho với cùng một

số tự nhiên n thì ta được phân số mới có giá trị bằng 4 5 . Tìm số tự nhiên n .

3. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn điều kiện: 2 . 2 1 4 y x  

Câu 3: (4.0 điểm) 1. Cho 2 3 4 100 5 5 5 5 ... 5 . E       Tìm số dư khi chia E cho 6.

2. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì ( 2)( 7) 3. n n n   

3. Tìm số nguyên tố nhỏ hơn 200, biết rằng khi chia số đó cho 60 thì số dư là hợp số.

Câu 4: (5.5 điểm) 1. Cho đoạn thẳng 10 MN cm  . Lấy điểm P trên đoạn thẳng MN sao cho MP = 2 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng PN. b) Lấy điểm Q bất kỳ trên đoạn thẳng PN ( Q không trùng với P và N). Gọi A và B lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng PQ và QN. Tính độ dài đoạn thẳng AB. 2. Cho  0 60 xOy  . Vẽ  yOz kề bù với  xOy . Gọi Om là tia phân giác của  yOz . Chứng

tỏ rằng tia Oy là tia phân giác của  xOm .

Câu 5: (1.5 điểm)

1. Cho , , a b c là các số tự nhiên khác 0. Chứng tỏ rằng phân số a( 1) ( ) a bc b c   chưa tối

giản.

2. Tìm ba số tự nhiên khác nhau có tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1.

……………… Hết ………………

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN NHO QUAN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI Năm học: 2018- 2019 MÔN THI: TOÁN 6 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(5.0 điểm)

1. (2.25 điểm)

39.(53 47) 21(53 47) 39.100 21.100 A       0.5

39.100 21.100 100(39 21) 1800      0.75

113.1001 113 113.114.1001 113.114.1001 114.1001 114 B     1.0

2. ( 2.75 điểm)

1 1 1 1 1 1 1 1 99 1 ... 1 2 2 3 3 4 99 100 100 100 C             1.0

2 2 2 2 2 1 2 3 4 99 (1.2.3...99)(1.2.3...99) 1 . . . ... 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 (1.2.3...99)(1.2.3...99.100) 100 D    1.0

Ta có

2 2 2 2 2 1 1 1 ( 1) 1 1 100 100 100 C D                           0.75

Câu 2

(4.0 điểm)

1. (1.25 điểm)

Từ 1 1 12 2 15 12 2 15 5 30 4 60 60 60 x x x         0.75

Suy ra 2 14 7 x x    . Vậy x = 7. 0.5

2. (1.25 điểm)

Theo đề bài ta có

12 4 5(12 ) 4(17 ) 60 5 68 4 17 5 n n n n n n            0.75

5 4 68 60 8 n n n       0.5

3. (1.5 điểm)

2 (2 1) 8 2 1 4 y y x x      0.25

Do 2 1 x  là số lẻ nên   2 1 1;1 x  0.5

TH1: Nếu 2 1 1; 8 1; 8 x y x y       0.25

TH2: Nếu 2 1 1; 8 0; 8 x y x y       0.25

Vậy   ( ; ) ( 1; 8);(0;8) x y    0.25

Câu 3

(4.0 điểm)

1. (2.0 điểm)

3 5 99 5.(1 5) 5 (1 5) 5 (1 5) ... 5 (1 5). E          0.5

2 4 99 6.5 6.5 6.5 ... 6.5 . E      0.5

2 4 99 6.5 6.5 6.5 ... 6.5 6 E       0.75

Do đó E chia hết cho 6. 0.25

2. (1.0 điểm)

Xét các trường hợp 3 ; 3 1; 3 2; n k n k n k k N      

Nếu 3 3 ( 2)( 7) 3 n k n n n n        0.25

Nếu 3 1 2 3 3 3 ( 2)( 7) 3 n k n k n n n            0.25

Nếu 3 2 7 3 9 3 ( 2)( 7) 3 n k n k n n n            0.25

Vậy mọi số tự nhiên n thì ( 2)( 7) 3. n n n    0.25

3. (1.0 điểm)

Gọi p là số nguyên tố cần tìm. Ta có

2 60 2 .3.5. ; , ; 0 60 p k r k r k r N r        và r là hợp số. 0.25

Do p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2, 3, 5. 0.25

Chọn các hợp số nhỏ hơn 60, loại đi các số chia hết cho 2,3,5 ta được r = 49 0.25

Suy ra p = 60k + 49. Do p < 200 nên p = 109 hoặc p = 169

p = 169 = 132 ( loại). Vậy p = 109. 0.25

Câu 4

(5.5 điểm) 0.25

1. a. ( 1.0 điểm)

Vì P thuộc đoạn thẳng MN nên P nằm giữa M và N

Suy ra MP + PN = MN 0.5

Hay 2 + PN = 10  PN = 8 …