Đề giao lưu HSG lớp 6 môn Toán năm 2018 2019 phòng GD ĐT Tam Dương Vĩnh Phúc

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề này gồm 01 trang

Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.

Câu 1. (3 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) S = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 994 995 996 997 998 + −− + + − −+ + + − − + +

b) P =

11 11

9 5 3 11 3 21 3 2 . . . +

Câu 2. (2 điểm) Tìm x biết: 5 999999 131313 636363 131313 353535 131313 151515 131313 : 11 10 70 . 3 2 − =       + + + − x

Câu 3. (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 84 và ƯCLN của chúng bằng 6.

Câu 4. (2 điểm) Tìm các chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.

Câu 5. (2 điểm) Tìm số nguyên n để phân số 2 1 2 n n + + có giá trị là số nguyên.

Câu 6. (2 điểm) Ba xe buýt cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo 3 hướng khác nhau. Xe thứ nhất quay về bến sau 1 giờ 5 phút và sau 10 phút lại đi. Xe thứ hai quay về bến sau 56 phút và lại đi sau 4 phút. Xe thứ ba quay về bến sau 48 phút và sau 2 phút lại đi. Hỏi ba xe lại cùng xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc mấy giờ?

Câu 7. (1,5 điểm) Tìm các số nguyên tố p sao cho

2 2 p p + là một số nguyên tố.

Câu 8. (2 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ

xy vẽ hai tia Oa, Ob sao cho  0 40 xOa = ,  0 100 xOb = .Vẽ tia Oc là tia phân giác của  yOb .

Tính số đo  aOc .

Câu 9. (2 điểm) Trên mặt phẳng cho n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng tổng số giao điểm mà n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465. Tìm n.

Câu 10. (1,5 điểm) Trong một buổi giao lưu toán học, ngoại trừ Bình, hai người bất kì đều bắt tay nhau, Bình chỉ bắt tay với những người mình quen. Biết rằng mỗi cặp hai người chỉ bắt tay nhau không quá một lần và có tổng cộng 420 lần bắt tay. Hỏi Bình có bao nhiêu người quen trong buổi giao lưu đó.

------------------ HẾT ------------------

Cán bộ coi giao lưu không giải thích gì thêm.

Họ tên học sinh..............................................SBD:....................Phòng................

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 6 (HDC này gồm 03 trang) A. Hướng dẫn chung:

- Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải. HS có thể giải theo cách khác, nếu đúng

logic, khoa học giám khảo căn cứ vào bài làm cụ thể của HS để cho điểm; điểm

cho không được vượt quá thang điểm phần đó.

- Câu 8 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai bản chất thì không chấm

điểm. Câu 9 học sinh có thể vẽ hình minh họa hoặc không vẽ.

B. Đáp án và thang điểm:

Câu Nội dung cần đạt Điểm

1

a) S= ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 994 995 996 997 998 + −− + + − −+ + + − − + + = 1+0+0+....+0+998 =999

0,5 0,5 0,5

b) P=

11 11

9 5 3 11 3 21 3 2 . . . + = ( ) 11

9 5 3 11 21 3 2. +

11

9

2

3 32 3 32 3 9 1

. . =

= =

0,5

0,5

0,5

2

Ta có:

5 999999 131313 636363 131313 353535 131313 151515 131313 : 11 10 70 . 3 2 − =       + + + − x

2 780 13 13 13 13 5 3 11 15 35 63 99 x :   ⇔ − + + + = −    

2 780 13 2 2 2 2 5 3 11 2 3 5 5 7 7 9 9 11 x : . . . .     ⇔ − + + + = −        

2 780 13 1 1 5 3 11 2 3 11

2 780 13 8 5 3 11 2 33 2 45 5 3 2 40 3 60

x :

x : .

x

x

x

    ⇔ − − = −        

  ⇔ − = −    

⇔ − = −

⇔ =

⇔ =

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

3

Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a và b (giả sử a ≤ b). Ta có: (a, b) = 6 nên a = 6a’; b = 6b’ trong đó (a’, b’) = 1. (a’, b’∈ N). Do a + b = 84 nên 6(a’+ b’) = 84 ⇒ a’+ b’ = 14. Chọn cặp số a’, b’ nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 14 (a’≤ b’), ta có các trường hợp: a’= 1; b’ = 13⇒ a = 6; b = 78 a’ = 3; b’ = 11⇒ a = 18; b = 66

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25