Đề giao lưu HSG lớp 6 môn Toán năm 2021 2022 phòng GD ĐT Vĩnh Lộc Thanh Hóa

UBND HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021-2022

Môn: Toán 6 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi này gồm 01 trang, 5 câu)

Câu I (4,0 điểm): Thực hiện phép tính: A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]}

B= 6 29 19 10

9 20 9 15

27 . 2.7 6. 2.5

8. 3.4 9. 4.5

−

−

; ?= 1 + 32 + 34 + 36+. . . +32022

Câu II (4,0 điểm): Tìm x ∈ Z biết:

a) ?: (9

1

2 −

3

2) =

0,4+2

9−2

11 1,6+8

9−8

11

b)( 2x – 15)5 = ( 2x – 15 )3

Câu III (4,0 điểm): a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z

b) Tìm các số nguyên ,a bbiết rằng: 1 1 7 2 3 a

b − = +

Câu IV (6,0 điểm): 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N , sao cho 3 OM = cm và 7 ON = cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng MN . b) Lấy điểm P trên tia Ox , sao cho 2 MP = cm. Tính độ dài đoạn thẳng OP . 2) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ. Diện tích hình nhận được

bằng 5

8 diện tích hình chữ nhật ban đầu. Biết diện tích phần tô màu là 2 18 cm . Tính diện tích tờ giấy ban

đầu.

Câu V (2,0 điểm) : Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: - Họ và tên thí sinh:…………………………………..; Số báo danh:

Chú ý: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

, , a b c 20a 30( ) 21a bc ab bc ca bc  + + 

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6

NĂM HỌC 2020 – 2021

Câu Ý Nội dung Điểm

1 (4,0 điểm)

1 điểm

A = 1800:{450:[450-(4.53-23.52)]} = 1800 : { 450: [ 450 – (4 . 125 – 8 . 25)]} = 1800 : { 450:[450 – 300]} = 1800 : { 450 : 150} = 1800 : 3 =600

0,25 0,25 0.25 0.25

1.5 điểm

B= 6 29 19 10

9 20 9 15

27 . 2.7 6. 2.5

8. 3.4 9. 4.5

−

−

= 6.3 29 19 19 10

9.3 20 2 9.2 15 .2

3. 2.7 3. 2. 2.5

2. 3. 2 3. 2.5

− −

=

30 18 2 20 27

29 19 29 18 5.2 .3 2 .3 .2 5.2 .3 7.2 .3 −

−

=

29 18 2

29 18 2 .3 (5.2 3 ) 2 .3 (5.3 7)

−

−

= 10 9 1 15 7 8 − = −

0,5 0,25

0,25

0,25

0.25

1.5 điểm

?= 1 + 32 + 34 + 36+. . . +32022

Ta có: ?= 1 + 32 + 34 + 36+. . . +32022

=> 32?= 32(1 + 32 + 34 + 36+. . . +32022)

=> 9?= 32 + 34 + 36 + ⋯+ 32024 => 9?−?= (32 + 34 + 36+. . . +32024)

−(1 + 32 + 34 + 36+. . . +32022) => 8?= 32024 −1

=> ?= 32024 −1

8

0,5 0.25

0.5 0,25

2 (4,0 điểm)

a) 2điểm

2 2 0,4 1 3 9 11 : 9 8 8 2 2 1,6 9 11

x

+ −   − =     + −

2 2 0,4 9 11 :8 2 2 4 0,4 9 11

x

+ −  =   + −    

1 :8 2. 4 x x  =  =

Vậy 2 = x

1 đ

0.75

0.25

b) b) ( ) ( ) 5 3 2 15 2 15 x x − = −

2 điểm

( ) ( ) 5 3 2 15 2 15 0 x x  − − − = ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 15 . 2 15 2 15 .1 0 x x x  − − − − = ( ) ( ) 3 2 2 15 . 2 15 1 0 x x    − − − =  

( )

( )

3

2 2 15 0

2 15 1 0

x

x

 − =  

 − −=  ( )

2 2 15 0

2 15 1

x

x

− =   − = 

2 15 0 2 15 1 2 15 1

x x x

− =    − =   − = − 

7,5 8 7

x x x

=    =  = 

Vì ?∈? nên 7 x = hoặc 8 x = Vậy   7;8 x

0,25

0,5

0,5

0,25 0.25 0.25

3 (4,0 điểm)

a)

2 điểm

a) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn xy + 1 = z Vì là các số nguyên tố

z5z là số nguyên tố lẻ

là số chẵn chẵn

2 x  = thay vào ta có z = 2y+1

Nếu lẻ ( lẻ)

z 3 vô lí

Do đó là số chẵn

Thay x = 2; y = 2 z = 5

Vậy x = 2; y = 2 z = 5

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

b)

2 điểm

Tìm các số nguyên ,a bbiết rằng: 1 1 7 2 3 a

b − = +

( )( ) 1 1 2 7 1 2 7 3 14 7 2 3 14 3 a a a b b b − − =  =  − + = + +

Do ?, ?∈? nên 2 7 (14) a U −

Vì 2 7 a−lẻ nên     2 7 1; 7 0;3;4;7 a a − 

Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   ; 0; 5 ; 3; 17 ; 4;11 ; 7; 1 a b = − − −

0,5

0,25 0,25 0,5

4 a) 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N , sao cho 3 OM = cm và 7 ON = cm.

,x y

2, 2 x y   

y x  x 

y 2 1 3 y  + n n a b a b + +

y 2 y  =