Ôn thi môn Toán vào Lớp 6 - Đề 2 (Có đáp án)

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA MH. ĐT 0917728930

ĐỀ 2 TOÁN ÔN THI VÀO LỚP 6 CHUYÊN, CHỌN (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. (6 điểm): 1) Tính bằng cách hợp lý:

a) ; b) 10,11 + 11,12+ 12,13 +…+ 97,98 + 98,99 + 99,100.

2) Tìm x, biết: a) ; b) ; c) x + x : 5 7,5 + x : 2 9 = 315.

Câu 2. (4 điểm): Cuối năm học 2020 – 2021 kết quả xếp loại học lực của học sinh khối 5 một trường Tiểu học đạt được 1/5 số em loại giỏi, 1/3 số em loại khá, 70 em loại trung bình, không có em nào xếp loại yếu, kém. a) Tính số học sinh khối 5 của trường? b) Tính số học sinh xếp loại giỏi; khá? Câu 3. (2 điểm): Một tháng nào đó của một năm có ba ngày chủ nhật là ngày chẵn. Như vậy ngày 20 của tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần? Câu 4. (4 điểm): Mai và Lan có nhà cách nhau 1200 m, đi về phía nhà bạn. Mai đi lúc 9 giờ, Lan đi sau 5 phút. Dọc đường không trông thấy nhau. Mỗi người cứ đến nhà bạn rồi lập tức quay lại. Lần này hai bạn gặp nhau. Hỏi lúc gặp nhau đó là mấy giờ, biết rằng mỗi phút Mai đi được 60 m, Lan đi được 90 m. Câu 5. (4 điểm): Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 1/3 AB và trên BC lấy điểm E sao cho EC = 1/3 BC. Nối A với E, C với D chúng cắt nhau ở I. a) So sánh diện tích hai tam giác AID và CIE. b) Nối D với E. Chứng tỏ DE song song với AC.

hướng dẫn chấm đề 2

Câu ý Hướng dẫn giải Biểu điểm Tính bằng cách hợp lý:

a) 2010 2011 2009

1 2010 2011

 

  = 2010 2011 2009

1 } 1 2009 ( 2011

 

  

= 2010 2011 2009

1 2011 2011 2009

 

   = 2010 2011 2009

2010 2011 2009

 

  = 1

0,75

0,75

1

b) Nhận xét: Dãy các số từ 10,11 đến số 98,99 có tất cả 89 số được viết theo quy luật cách đều, số đứng sau lớn hơn số đứng trước liền kề 1,01. Riêng số 99,100 không thuộc quy luật của dãy số trên. Vì số 99,100 lớn hơn số 98,99 là 0,11. Ta có thể viết dãy tổng các số trên như sau: 10,11 + 11,12 + 12,13 + … + 97,98 + 98,99 + (100 – 0,9) = 10,11 + 11,12 + 12,13 + … + 97,98 + 98,99 + 100 – 0,9 Khi đó số 100 thuộc quy luật của dãy số trên, khi đó dãy số này có 90 số. Vậy tổng trên được tính là: = (10,11 + 100)45 – 0,9 = 4954,95 – 0,9 = 4954,05

0,5

0,5

0,5 1

2 Tìm x, biết:

a) 91 35 13  x = 13

5 => x = 5

b) 6 5 13

9   

x x

 6 9  x =  5 13  x x x      5 65 6 54 11 11  x 1  x c) 315 9 2 : 5,7 5 :      x x x

315 9 2 5,7 5      x x x

1,0

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

2010 2011 2009

1 2010 2011

 

 

35 13 91 x  9 5 13 6 x

x     

DeThi.edu.vn

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA MH. ĐT 0917728930 315 5,4 5,1      x x x 315 7  x 45  x

0,25 0,25

2

Tổng số phần xếp loại giỏi và loại khá của học sinh khối 5 là: 1 1 8 5 3 15  

70 em xếp loại trung bình ứng với số phần là: 1 - 8 7 15 15  (số học sinh khối 5)

a) Số học sinh khối 5 là: 70 : 7  15 = 150 (em)

b) Số học sinh xếp loại giỏi là: 1501

5 = 30 (em)

Số học sinh xếp loại khá là: 1501

3 = 50 (em)

Đáp số: a) 150 em; b) Giỏi: 30 em, Khá: 50 em.

0,75

0,75

1,0

0,5 0,5

0,5

3

- Vì có ba ngày chủ nhật là những ngày chẵn nên tháng đó phải có 5 ngày chủ nhật (không thể có 4 ngày chủ nhật, trong đó có 3 ngày “chẵn” và 1 ngày “lẻ”. vi các ngày chủ nhật trong tháng là ngày “chẵn” “lẻ” nối tiếp nhau). - Ngày chủ nhật đầu tiên của tháng đó phải là ngày mồng 2 của tháng để có 3 ngày chủ nhật là ngày “chẵn”.

Ngày chủ nhật I II III IV V Ngày trong tháng 2 9 16 23 30 (Nếu ngày chủ nhật đầu tiên của tháng rơi vào ngày mồng 1 hay ngày mồng 3 của tháng thì sẽ có 3 ngày chủ nhật là ngày “lẻ”. Ngày chủ nhật đầu tiên không thể rơi vào ngày mồng 4 vì như vậy tháng đó chỉ có 4 ngày chủ nhật). - Căn cứ vào bảng nêu trên ngày 20 của tháng đó là ngày thứ năm trong tuần.

0,5

0,5 0,5

0,5

4

Trong 5 phút Mai đi được quãng đường là: 60 5 = 300 (m) Mai và Lan gặp nhau sau khi Lan đi được một thời gian là: (1200 – 300) : (60 + 90) = 6 (phút). Mai và Lan gặp nhau lần thứ nhất vào lúc: 9 giờ 5 phút + 6 phút = 9 giờ 11 phút Mai và Lan cộng lại đi được 2 lần khoảng cách 1200 m trong một thời gian là: 12002 : (60 + 90) = 16 phút. …