Đề chọn HSG Toán 11 năm 2024 2025 trường THPT Phùng Khắc Khoan Hà Nội

Đề thi môn Toán 11 Trang 1/2 trang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN

- THẠCH THẤT

KỲ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG

KHỐI 10, 11-NĂM HỌC 2024-2025

ĐỀ THI MÔN: TOÁN – LỚP 11

Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đềthi gồm 02 trang) Số báo danh:..................... Họ và tên ............................................................................. Câu 1. (2,0 điểm ) .

a.Tìm tập xác định D của hàm số tan 2 4 y x         

.

b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sin tan sin cot x x y x x    .

Câu 2. (2,0 điểm). Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos2 1 0 x  trong đoạn   0;. Câu 3. (4,0 điểm).

a. Tìm số hạng thứ 10 và xét tính tăng, giảm của dãy số 2

1

n u n n   .

b. Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81 mét. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa. Câu 4. (1,5 điểm). Một người gửi vào ngân hàng số tiền tiết kiệm là 73 triệu đồng theo hình thức lãi kép, nhằm mục đích sau 5 năm thu được số tiền là 100 triệu đồng . Tuy nhiên vì kế hoạch tài chính thay đổi nên người đó không rút tiền ra mà để sau 10 năm mới rút toàn bộ gốc và lãi. Giả sử trong suốt quá trình gửi 10 năm, lãi suất của ngân hàng không thay đổi. Tính số tiền cả gốc và lãi mà người đó nhận về sau 10 năm gửi ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và tính theo đơn vị triệu đồng). Câu 5. (4,0 điểm).

a. Tính lim n u với    1 1 1 1 1.3 3.5 5.7 2 1 2 1 n u n n       .

b. Tìm m đề hàm số 

3

3

1 1 0

3 1 h

k

2

h

k i

i

0

f

x x x x x x x

x

m x

              

liên tục tại điểm 0 0 x  .

Câu 6. (6,5 điểm). a. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB . Gọi , , I J K là ba điểm lần lượt nằm trên các cạnh , , SA AB BC . Tìm giao tuyến của   SAK với   SBD , giao

điểm của IK với   SBD , giao điểm của SD với   IJK . b. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD và 2 AD BC  .Gọi O là giao điểm của AC và BD . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD .Chứng minh

/ /( ). OG SBC

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi môn Toán 11 Trang 2/2 trang

c. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên   SAB là tam giác

vuông tại A, 3 SA a  , 2 SB a  . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho 2 AM MD  . Gọi  P là mặt phẳng qua M và song song với   SAB . Tính diện tích thiết diện của hình chóp

cắt bởi mặt phẳng  P .

------------- HẾT ------------- (Thí sinh không dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Đề thi môn Toán 11 Trang 3/2 trang

ĐÁP ÁN. Câu 1. (2,0 điểm ) .

a.Tìm tập xác định D của hàm số tan 2 4 y x         

.

b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: sin tan sin cot x x y x x   

a.Hàm số tan 2 4 y x         

xác định khi và chỉ khi cos 2 0 2 4 4 2 x x k                

.

0,5 điểm

Suy ra 3

8 2 k x     .

Vậy tập xác định của hàm số là 3 \ , 8 2 k D k             .

0,5 điểm

b.Hàm số xác định khi

2

cos 0 cos 0 cos 0 sin 0 sin 0 , . sin 0 2 sin cot 0 sin cos 0

x x x k x x x k x x x x x

                            



Tập xác định: \ , 2 k D k            ; x D x D  

0,5 điểm

Ta có:            sin tan sin tan sin - tan sin cot sin cot sin cot

x x x x x x f x f x x x x x x x

               

Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn.

0,5 điểm

Câu 2. (2,0 điểm). Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos2 1 0 x  trong đoạn   0;.

Phương trình 2cos2 1 0 x  1 cos2 2 x  

2 2 3

2 2 3

x k

x k

 

 

    

   

6

6

x k

x k

 

 

   

  

.

1,0 điểm

Xét   0; x  

0 6

0 6

k

k

  

  

    

   

1 5 6 6 1 7 6 6

k

k

     

   

mà k  suy ra 0 1 k k

   

6 5

6

x

x





  

 

.

1,0 điểm