Thần tốc luyện đề tư duy định lượng chuẩn cấu trúc đề minh họa HSA 2025

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HÀ NỘI

ĐỀ THI THAM KHẢO 01

KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC

Phần thi thứ nhất: TOÁN HỌC VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU

(Tư duy định lượng)

Thời gian hoàn thành phần thi thứ nhất: 75 phút

Tổng điểm phần thi tư duy định lượng: 50 điểm

H S A

Hà Nội, tháng…..năm 2025

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HÀ NỘI

Phần thi thứ nhất: Toán học và Xử lí số liệu từ câu hỏi số 01 đến 50

Câu 1:

Có 100 học sinh tham dự kì thi Olympic Toán - tiếng Anh (thang điểm 20). Kết quả điểm của 100

học sinh trên được ghi lại ở bảng sau:

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Tần số 2 1 3 6 6 12 23 21 14 11 1

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

A. 14. B. 15. C. 16. D. 23.

Câu 2:

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Khi

đó:

A. ( ) BA SAC ⊥ . B. ( ) BA SBC ⊥ . C. ( ) BA SAD ⊥ . D. ( ) BA SCD ⊥ .

Câu 3:

Hình lăng trụ đều là

A. lăng trụ có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

B. lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

C. lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau.

D. lăng trụ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy.

Câu 4:

Số gần đúng của 5,2463 a = với độ chính xác 0,001 d = là

A. 5,2. B. 5,25. C. 5,24. D. 5,246.

Câu 5:

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân

tháp một khoảng 60 m CD = , giả sử chiều cao của giác kế là 1 m OC = . Quay thanh giác kế sao cho

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HÀ NỘI

khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc 60 AOB = . Chiều

cao của ngọn tháp gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 40 m. B. 114 m. C. 104,9 m. D. 110 m.

Câu 6:

Giá trị giới hạn của dãy số ( ) 2 3 3 2 lim 1 2 1 D n n n n n = + + − + −+ .

A.  − . B. 1 6 − . C. 1. D.  + .

Câu 7:

Phương trình sin3 sin5 3 5 x x = có 3 nghiệm A,B,C phân biệt thuộc khoảng  ) 0; khi đó

cos cos cos A B C + + bằng

A. 0 B. 1

3

C. 4 3 − D. 1

Câu 8:

Cho tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HÀ NỘI

mp(ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau.

A. H là trực tâm ABC  . B. 2 2 2 1 1 1 OC OA OB = + .

C. 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC = + + . D. CH là đường cao của ABC  .

Câu 9:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

2 6

x m y

x

+ =

+

đồng biến trên

(1;2). Tổng các phần tử của S bằng

A. 6. B. 9. C. 21. D. 15.

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ( ) 2 ,a SA ABC ⊥ và 6 SA a = . Gọi M là

trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng.

A. 2 a . B. 3 a . C. 6 a . D. 11 a .

Câu 11:

Cho 0 a . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

5 3

6 3 2 a a a

= . B.

7 7 5 5 a a = . C. ( )

4 2 6 a a = . D. 3 4 a a a = .

Câu 12:

Biết hàm số ( )

3 , khi 1 , khi 1 x b x y f x x a x + −  = = + − 

có giới hạn tại 1 x = −. Giá trị của a b − bằng

A. -1. B. -2. C. 2. D. 1.

Câu 13:

Tỉnh A và B bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh A đến tỉnh B , người ta đi theo lộ

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HÀ NỘI

trình từ tỉnh A qua tỉnh C , rồi đến tỉnh B . Biết rằng lộ trình từ A đến C dài 70 km , từ C đến B

dài 100 km, và hai con đường tạo với nhau góc 60 , cứ mỗi 20 km quãng đường thì phương tiện tiêu

hao 1 lít nhiên liệu. Người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh A đến tỉnh B , hỏi nếu đi

theo đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít nhiên liệu? (kết quả làm tròn đến chữ

số thập phân thứ hai)

A. 4,44. B. 4,06. C. 8,5. D. 5,8.

Câu 14:

Một trụ điện cao thế cao 20 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34 so với phương nằm

ngang. Từ đỉnh trụ điện người ta neo một sợi dây điện xuống một điểm trên sườn dốc để sửa chữa,

điểm này cách chân tháp 8 m như hình vẽ dưới đây. Tính chiều dài của sợi dây điện đó (đơn vị: m ;

làm tròn đến hàng phần mười).

A. 13,2 m. B. 16,9 m. C. 14,1 m. D. 15,7 m.

Câu 15:

Tam giác ABC có ( ) 1 cos , 4, 5 8 A B AC BC + = − = = . Tính cạnh AB .

A. 46 . B. 11. C. 5 2 . D. 6.

Câu 16:

Trong tam …