Đề cương ôn tập giữa học kì II - Toán 9 - CD

Học toán cơ bản lớp 9 Đề cương giữa kì II

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Trang 1

ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KÌ II – BỘ CÁNH DIỀU

Dạng 1. Căn thức

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) 3 12 3 27 5 48   

b)   7 2 14 28 7 5 8   

c) 8 50 24 6 3 3

           

d)  

2 2 2 3 2 (1 2 2) 2 6    

e) 9 4 5 9 4 5   

f) 1 7 4 3

2 3  



g)

3 3 5 2 7 5 2 7   

h) 2 8 5 57 28 2  

i) 13 6 4 9 4 2   

k) 1 1 1 1

1 2 2 3 3 4 2021 2022       

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) 2 1 4x 4x 5   

b) 4 5x 12  

c) 2 x 2x 4 2x 2    

d) 2 x 2x 2 x   

e) 1 4x 20 x 5 9x 45 4 3     

f) 1 3 x 1 x 1 9x 9 24 17 2 2 64

    

g) 2 x 8x 16 x 2 0     

Học toán cơ bản lớp 9 Đề cương giữa kì II

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Trang 2

h) 2 2x 3 3 x 2x 1 0    

i) 2x 3 2 x 1

  

k) 2 4x 9 2 2x 3   

l) 9x 7 7x 5 7x 5

   

Bài 3. Cho biểu thức x 1 P

2 x

 



và x x 1 2 x 1 Q : x 1 1 x x 1

                 

với

x 0;x 1;x 9   

a) Tính giá trị của biểu thức P khi x 49  .

b) Rút gọn biểu thức Q .

c) Cho M P.Q  . Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn M M  .

Bài 4. Cho biểu thức x 2 A x 2    và 2 x 1 x 3 2 x 2 B (x 0;x 4) x 2 x x 2 x

         

a) Tính A khi 1 x 9 

b) Rút gọn B

c) So sánh B : A với 2

Bài 5. Cho hai biểu thức 7 A

x 8 



và x 2 x 24 B x 9 x 3

    

với x 0;x 9  

a) Tính giá trị biểu thức A khi x 25 

b) Chứng minh x 8 B

x 3

 



Bài 6. Cho biểu thức x x 1 A

x 2

  



và 2 x x x 2 B

x 1 x x

     

với x 0;x 1  .

a) Tính giá trị của A khi x 16  ;

b) Chứng minh rằng x 2 B

x

  ;

c) Cho P A.B  . So sánh P với 3.

Học toán cơ bản lớp 9 Đề cương giữa kì II

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Trang 3

Bài 7. Cho hai biểu thức x 8 A x 7    và x 8 x 24 B x 9 x 3

    

với x 0;x 9   .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25  ;

b) Chứng minh x 8 B

x 3

 



;

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B P A  .

Bài 8. Cho hai biểu thức:

x 1 A

x 1

 



và x 1 1 2 B : x 1 x 1 x x x 1

                             

với x 0;x 1  .

a) Rút gọn biểu thức B ;

b) Cho biểu thức P A.B  . Tìm x thỏa mãn: P. x 6 x 3 x 4    .

Bài 9. Với x 0;x 25   cho hai biểu thức:

2 x A

x 5 



và x 7 2 x 60 B 25 x x 5 x 5

      

a) Rút gọn biểu thức B ;

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A

B là một số tự nhiên.

Bài 10. Cho biểu thức x 1 A

x 1

 



và 1 x x x B x 1 x 1 2 x 1

                 

với x 0,x 1  

a) Chứng minh rằng x B

x 1 



với x 0,x 1  ;

b) Với x ,x 1    . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P A.B  .

Bài 11. Cho 2 biểu thức:

x + 7 P =

3 x

và x +1 2 x 7 x + 3 Q = + + 9- x x -3 x + 3

(với x 0,x 9   )

a) Tính giá trị của biểu thức P khi x 4  .

b) Chứng minh 3 x Q

x 3 



.

Học toán cơ bản lớp 9 Đề cương giữa kì II

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Trang 4

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q.

Dạng 2. Bài toán có lời văn

Bài 12. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình

Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn

bộ quãng đường AB dài 150 km. Do vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của

ô tô thứ hai là 10 km / h nên ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 30 phút. Tính

vận tốc mỗi ô tô.

Bài 13. Giải bài toán sau bàng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi từ A đến B , nghỉ

40 phút ở B , rồi lại trở về A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về A là 6 giờ. Tính

vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 3 km / h .

Bài 14. Giải bài toán sau bàng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi

làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác nên đã …