Đề cương ôn tập học kì 1 lớp 8 trường chuyên Hà Nội Amsterdam năm 2017 - 2018

1 https://www.facebook.com/thayminh.edu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 8

NĂM HỌC 2017 – 2018

CÁC NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1

A. ĐẠI SỐ

1. Hằng đẳng thức đáng nhớ.

2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

3. Vận dụng nhân tử giải toán số học.

4. Bài toán giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức đại số.

5. Bài toán trên tập số nguyên.

6. Phép chia đa thức và ứng dụng.

7. Biến đổi biểu thức hữu tỉ và các câu hỏi phụ.

B. HÌNH HỌC

1. Các loại tứ giác: hình thang; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi; hình

vuông.

2. Phép đối xứng trục, đối xứng tâm.

3. Các dạng toán: chứng minh tính chất hình học; bài tập tính toán các đại lượng; bài toán tập hợp điểm; điểm cố định; bài toán cực trị hình học.

4. Diện tích các hình và các bài toán liên quan đến diện tích.

2 https://www.facebook.com/thayminh.edu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 8 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2017 – 2018

ĐỀ SỐ 1

Bài 1. Cho 2 3 2 1 2 1 : 1 1 1 a a M a a a a a                 

a. Rút gọn M và tìm M biết 2 1 1 a  .

b. Tìm a để M .

c. Tìm a để 7 M  ; Tìm a để 0 M  .

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. 3 2 9 23 15 x x x    b.    2 2 3 1 3 3 5 x x x x     

c.     2 3 2 6 5 6 3 5 x x x     d. 4 3 2 6 11 6 1 x x x x    

e. 4 2 5 9 x x   f.         3 2 3 2 3 2 1 a c b b a c c b a abc abc        .

Bài 3. a. Cho   3 2 2 2 ; 1 f x x ax x b g x x x       

i. Tìm ,a b sao cho   f x g x 

ii. Với 2 a b   , tìm x sao cho   f x g x  .

b. Tìm đa thức  f x biết rằng  f x chia cho 3 x  thì dư 2;  f x chia cho 4 x  thì dư 9,

còn  f x chia cho 2 12 x x   thì được thương là 2 3 x  và còn dư.

Bài 4. Cho ABC  . Kẻ AE vuông góc với phân giác của góc B tại E, kẻ AF vuông góc với phân giác góc ngoài đỉnh B tại F. a. Chứng minh AEBF là hình chữ nhật.

b. Tìm điều kiện của ABC  để AEBF là hình vuông.

c. Vẽ đường cao AK của ABC  . Xác định dạng của EKF  .

d. Tứ giác FBKE là hình gì? Vì sao?

Bài 5.

a. Cho 0 a b c    . Đặt a b b c c a P b a b       ; c a b Q a b b c c a       . Tính P.Q

b. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

    

    

    

2 2 2 a x b x c x E a b a c a b a b c b c a c b c

            biết

2 1 0 x abc  

3 https://www.facebook.com/thayminh.edu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

Tổ Toán - Tin

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I LỚP 8 NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ SỐ 2

Bài 1. Cho biểu thức

2

2 1 3 7 2 1 1 : 2 3 4 6 18 8 6 4 a a a a P a a a a                

.

a) Rút gọn biểu thức P .

b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên.

c) Tìm a để 0 P  .

d) Tìm P biết 2 2 3 0 a a    .

e) Tìm a nguyên dương để 1 2 3 Q P a    đạt giá trị lớn nhất.

Bài 2. Tìm x biết.

a)           2 2 1 1 3 2 1 2 2 4 3 1 5 x x x x x x x x           

b)          2 3 3 2 3 1 2 3 2 2 18 x x x x x x        

c)       3 3 3 15 7 59 30 74 23 x x x     

Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) 4 2 2 4 x x x    2) 2 2 2 3 8 2 10 2 x y z xy yz zx     

3) 8 4 1 x x   4) 3 2 4 3 3 4 x x x   

5)    2 2 3 2 15 56 8 x x x x      6) 2 2 2 30 27 27 a a b ab  

7)     3 2 2009 2010 1 x x     8) 4 2 2010 2009 2010 x x x   

9)      2 2 2 4 2 2 6 1 2 2 6 1 1 x x x x x x x        

Bài 4. a) 2 2 1 x ax   chia cho 3 x  dư 4 .

b) Cho 

4 3 2 3 7 ; P x x x x ax b      

2 2 3 Q x x x   . Xác định avà b sao cho

  P x Q x  .

c) Tìm đa thức  P x biết  P x chia hết cho 3 x , chia cho 1 x dư 12  và chia cho

2 12 x x   được thương là 2 7 x x   và còn dư.

Bài 5. Cho ABC  cân tại A . Gọi , , D E F lần lượt là trung điểm của , , . AB AC BC

a) Lấy Ođối xứng với F qua E . Chứng minh AFCOlà hình chữ nhật.