Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chuyên đề quan hệ chia hết và tính chất

THCS.TOANMATH.com Trang 1

SỐ HỌC 6- CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Quan hệ chia hết

a) Khi nào a chia hết cho b ?

Cho hai số tự nhiên a và b ( 0 b  )

- Nếu có số tự nhiên k sao cho a = k.b thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu b a  .

- Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu b a 

b) Khái niệm ước và bội. Cách tìm ước và bội.

- Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.

- Kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a.

B(b) là tập hợp các bội của b.

- Cách tìm ước của số a ( a > 1) : Lấy a chia lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy chính là ước của a.

- Cách tìm bội của số b khác 0 : Lấy b nhân lần lượt với 0; 1; 2; 3; ….Kết quả của phép nhân chính là bội của b.

2. Tính chất chia hết của một tổng

Với ; ; a b msao cho ; 0 b m  .

Tính chất 1: Trường hợp chia hết Tính chất 2: Trường hợp không chia hết

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.

- Nếu m ( ) b m

a a b m     

  

. - Nếu m ( ) b m

a a b m       

  

.

- Nếu m ( ) b m

a a b m     

  

. - Nếu m ( ) b m

a a b m       

  

.

- Nếu

m

b m ( )

c m

a

a b c m       



 



. - Nếu

m

b m ( )

c m

a

a b c m          



 



* Bổ sung: Nếua m .k a m    với k ;

Nếu a m . . a b m n b n    

  

với ; * m n ;

3. Các dạng toán thường gặp.

Dạng 1: Bài toán về quan hệ chia hết, ước và bội của một số.

THCS.TOANMATH.com Trang 2

Phương pháp:

Ta sử dụng

* Cho hai số tự nhiên a và b ( 0 b  )

- Nếu có số tự nhiên k sao cho a = k.b thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu b a  .

- Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu b a 

* Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.

- Kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a.

B(b) là tập hợp các bội của b.

- Cách tìm ước của số a ( a > 1) : Lấy a chia lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy chính là ước của a.

- Cách tìm bội của số b khác 0 : Lấy b nhân lần lượt với 0; 1; 2; 3; ….Kết quả của phép nhân chính là bội của b.

Dạng 2: Xét tính chia hết hay không chia hết.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu, tích.

Tính chất 1: Trường hợp chia hết Tính chất 2: Trường hợp không chia hết

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.

- Nếu m ( ) b m

a a b m     

  

. - Nếu m ( ) b m

a a b m       

  

.

- Nếu m ( ) b m

a a b m     

  

. - Nếu m ( ) b m

a a b m       

  

.

- Nếu

m

b m ( )

c m

a

a b c m       



 



. - Nếu

m

b m ( )

c m

a

a b c m          



 



Nếu a m .k a m    với k 

Nếu a m . . a b m n b n    

  

với ; * m n ;

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DẠNG I – Bài toán về quan hệ chia hết, ước và bội của một số.

I - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b được kí hiệu là

A. b a  . B. : b a . C. b a  . D. b a  .