Chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ GIẢI CÂU TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

Cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

1 1 1

2 2 2

a x b y c

a x b y c

+ =   + = 

(I)

• Nếu hai phương trình trên có nghiệm chung 0 0 ( ; ) x y thì 0 0 ( ; ) x y được gọi là một nghiệm của hệ (I).

• Nếu hai phương trình trên không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.

• Giải hệ phương trình là tìm tập nghiệm của nó.

1. Phương pháp thế

• Bước 1: Từ một phương trình của hệ đó cho (coi là PT (1)), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình thứ hai (PT (2)) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

• Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho PT (2) trong hệ (PT (1) cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia).

2. Phương pháp cộng đại số

• Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới chỉ còn một ẩn.

• Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (giữ nguyên phương trình còn lại).

Chú ý:

• Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau.

• Đôi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đó cho về hệ phương trình với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp giải ở trờn.

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÂU TẬP

Dạng 1: Giải hệ phương trình đơn giản bằng phương pháp cộng, phương pháp thế và

phương pháp đặt ẩn phụ

Câu 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 3 2 7 2 4 x y x y + =   + = 

Câu 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng 3 2 11 2 1 x y x y − =  + = 

Câu 3: Giải các hệ phương trình sau:

a) 5( 2) 2( 7)

3( ) 17

x y

x y x

+ = +   + = − 

; b) ( )( ) ( )( )

2 5 50

4 4 216

x y xy

x y xy

 + − = −  + + = + 

Câu 4: Giải hệ phương trình: ( )( ) ( )( )

2 5 50

4 4 216

x y xy

x y xy

 + − = −  + + = + 

Câu 5: Giải hệ phương trình 5 3

1 4 2

x y x y

x y

+ −  =   = + 

Câu 6: Giải hệ phương trình:

1 1 2 3 7 2 2

x y

x y

− + =  −  − = 

.

Câu 7: Giải hệ phương trình

3 2 4 1 2 2 1 5 1 2

x x y x x y

 − = − +   + = − + 

.

Câu 8: Giải hệ phương trình:

4 1 5 1 1 2 1 1

x y y

x y y

 + = + −   − = − + − 

.

Câu 9: Giải hệ phương trình

2 2 6 1 2 5 1 3 1 2

x x y

x y

+  + =  + −   − = + − 

.

Câu 10: Giải hệ phương trình

2 1 5

4 1 2

x y

x y

 + −=  − −= 

Câu 11: Giải hệ phương trình

2 2 9 3 1 2 4 2( 3)

x y

x y

            

Dạng 2: Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m .

1. Phương pháp: Cách 1: Đưa hệ phương trình đã cho về phương trình bậc nhất

 Bước 1: Đưa hệ phương trình về phương trình bậc nhất dạng 0 ax b + = (Dùng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số,…)

 Bước 2: Xét phương trình ( ) 0 1 ax b + = ( ,a b là hằng số)

TH 1: Phương trình ( ) 1 có nghiệm duy nhất 0 a ⇔ ≠ ⇒ phương trình có nghiệm duy nhất b x a = − .