Chuyên đề rút gọn biểu thức và bài toán liên quan ôn thi vào lớp 10

CHUYÊN ĐỀ 6: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. CĂN THỨC BẬC 2

 Căn bậc hai của số thực a là số thực x sao cho 2x a = .

 Cho số thực a không âm. Căn bậc hai số học của a kí hiệu là a là một số thực không âm x mà bình phương của nó bằng a :

2 0 0 a x

x a a x

≥ ≥    ⇔   = =   

 Với hai số thực không âm ,a b ta có: a b a b ≤ ⇔ ≤ .

 Khi biến đổi các biểu thức liên quan đến căn thức bậc 2 ta cần lưu ý:

+ 2 A A A A  = = − 

nếu 0

0

A

A

≥

<

+ 2 A B A B A B = = với , 0 A B ≥ ; 2 A B A B A B = = − với 0; 0 A B < ≥

+ 2 . . A A B A B B B B = = với 0, 0 AB B ≥ ≠

+ . M M A A A = với 0 A > ;(Đây gọi là phép khử căn thức ở mẫu)

+ ( ) M A B M A B A B = − ±



với , 0, A B A B ≥ ≠ (Đây gọi là phép trục căn thức ở mẫu)

2. CĂN THỨC BẬC 3.

 Căn bậc 3 của một số a kí hiệu là 3 a là số x sao cho 3x a =

 Cho ( )

3 3 3 3 ; a R a x x a a ∈ = ⇔ = =

 Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc 3.

 Nếu 0 a > thì 3 0 a > .

 Nếu 0 a < thì 3 0 a < .

 Nếu 0 a = thì 3 0 a = .



3 3 3 a a b b = với mọi 0 b ≠ .

 3 3 3. ab a b = với mọi ,a b .

 3 3 a b a b < ⇔ < .

 3 3 3 A B A B = .



3 2

3 A AB B B = với 0 B ≠



3 3 3 A A B B =



3 3 2 2 3

3 3 1 A AB B A B A B + = ± ±  với A B ≠± .

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÂU TẬP

Dạng 1: Rút gọn biểu thức không chứa biến 1. Phương pháp

1.

2 , A 0 , A < 0

A A A A

≥  = = − 

2. . AB A B = (Với 0; 0 A B ≥ ≥ )

3. A A B B = (Với 0; 0 A B ≥ > )

4. 2 A B A B = (Với 0 B ≥ )

5. 2 A B A B = (Với 0; 0 A B ≥ ≥ )

6. 2 A B A B = − (Với 0; 0 A B < ≥ )

7. 1 A AB B B = (Với 0; 0 A B ≥ > )

8. A A B B B = (Với 0 B > )

9 ( )

2 C A B C A B A B

± = − ±

(Với 2 0;A B A ≥ ≠ )

10 ( ) C A B C A B A B

± = − ±

(Với 0; 0;A B A B ≥ ≥ ≠ )

11 ( )

3 3 3 3 A A A = =

2. Câu tập

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

45 245 80 M = + − 5 8 50 2 18 N = + − 125 4 45 3 20 80 P = − + −

12 27 48 A = + − 2 3 3 27 300 B = + − (2 3 5 27 4 12) : 3 C = − +

Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 2 2 − + + b) ( ) ( ) 2 2 5 2 6 5 2 6 − − + c) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 3 − + −

d) ( ) ( ) 2 2 3 2 1 2 + − − e) ( ) ( ) 2 2 5 2 5 2 − + + f) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 5 + − −

Câu 3: Rút gọn biểu thức

a) 4 2 3 A = + b) 8 2 15 B = −

c) 9 4 5 C = − d) 7 13 7 13 D = + − −

e) 6 2 5 6 2 5 E = + − − f) 1 7 2 10 20 8 2 F = − + +

Câu 4: Rút gọn biểu thức: (áp dụng các kiến thức tổng hợp)

6 2 5 5 2 6 5 1 3 2 A + − = + + −

3 4 1 5 2 6 2 6 5 B = + + − + +

1 1 1 1 ... 1 2 2 3 3 4 99 100 C = + + + + + + + +

1 7 4 3 2 3 D = + − −

3 3 4 3 4 2 3 1 5 2 3 E − + = − + −

1 2 2 2 3 6 3 3 F = + − + +

Câu 5: Thu gọn các biểu thức sau

a) 18 2 50 3 8 A = − +

b) 1 3 3 27 6 3 3 B − = − +

c) 5 8 2 7 2 7 2 C = − − + +

Câu 6: Thực hiện phép tính

a) 1 33 1 48 2 75 5 1 2 3 11 − − +

b) 3 6 2 5 6 2 5 8 + − − −

c) 3 5 2 50 2 4 32 a a a a − − + với 0 a ≥

Câu 7: Thu gọn các biểu thức sau: 5 5 5 3 5 5 2 5 1 3 5 A + = + − + − +

Câu 8: Tính ( ) ( )

2 2 21 2 3 3 5 6 2 3 3 5 15 15 B = + + − − − + + − .

Dạng 2: Tìm điều kiện xác định của biểu thức 1. Phương pháp

BIỂU THỨC - ĐKXĐ: CÂU

1. A ĐKXĐ: 0 A ≥ Câu: 2018 x − ĐKXĐ: 2018 x ≥

2. A B ĐKXĐ: 0 B ≠ Câu: 4 7 x x + − ĐKXĐ: 7 x ≠

3. A B

ĐKXĐ: 0 B > Câu: 1 3 x x + −

ĐKXĐ: 3 x >

4. A B

ĐKXĐ: 0; 0 A B ≥ > Câu:

3 x x −

ĐKXĐ:

0 3 3 x x x ≥  ⇔ > > 

5. A B ĐKXĐ:

0

0

0

0

A

B

A

B

 ≤    <    ≥   >  

Câu: 1 2 x x + + ĐKXĐ:

1 0

2 0 2

1 1 0

2 0

x

x x

x x

x

 + ≤    + < < −    ⇔  ≥ + ≥   + >  