Chuyên đề một số yếu tố thống kê ôn thi vào lớp 10

CHUYÊN ĐỀ 8: MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

I. TẦN SỐ, TẦN SỐ GHÉP VÀ BIỂU ĐỒ

1. Bảng tần số và biểu đồ tần số

1.1. Bảng tần số

 Mẫu dữ liệu là tập hợp các dữ liệu thu thập được theo tiêu chí cho trước.  Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu.  Bảng tần số là bảng thống kê cho biết tần số của các giá trị trong mẫu dữ liệu.

Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị đó.

 Chú ý:

 Khi dữ liệu là các số thì mẫu dữ liệu còn được gọi là mẫu số liệu.  Số các dữ liệu trong mẫu được gọi là cỡ mẫu, thường được kí hiệu là N . Cỡ mẫu N cũng bằng tổng các tần số của từng giá trị khác nhau.

 Nhận xét:

- Trong bảng tần số ta chỉ liệt kê các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu. Các giá trị này có thể không là số - Bảng tần số giúp chúng ta nhanh chóng quan sát các đặc điểm của mẫu dữ liệu như số lần xuất hiện của mỗi giá trị, giá trị xuất hiện nhiều lần nhất, giá trị xuất hiện ít lần nhất...

1.2. Biểu đồ tần số

 Biểu đồ biểu diễn bảng tần số của các giá trị trong mẫu dữ liệu gọi là biểu đồ tần số.  Biểu đồ tần số thường có dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng.

 Chú ý:

 Trong biểu đồ tần số dạng cột, mỗi cột tương ứng với một giá trị, chiều cao của cột tương ứng với tần số của giá trị đó.  Trong biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng, đường gấp khúc đi từ trái qua phải nối các điểm có hoành độ là giá trị số liệu và tung độ là tần số của giá trị đó.

2. Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

2.1. Bảng tần số tương đối

 Tần số tương đối của một giá trị x trong mẫu dữ liệu được tính theo công thức:

0 0 .100 m f N =

trong đó: m là tần số của x và N là cỡ mẫu  Bảng tần số tương đối là bảng thống kê cho biết tần số tương đối của các giá trị trong mẫu dữ liệu.

Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương đối ứng với mỗi giá trị đó.

 Chú ý:

 Tần số tương đối còn gọi là tần suất.  Tổng tần số tương đối của tất cả các giá trị luôn bằng 0 0 100

 Có thể ghép bảng tần số và bảng tần số tương đối thành bảng tần số - tần số tương đối.

 Nhận xét:

- Tần số tương đối của một giá trị là ước lượng cho xác suất xuất hiện giá trị đó. - Bảng tần số tương đối giúp chúng ta nhanh chóng quan sát được đặc điểm của mẫu dữ liệu cũng như tần số tương đối của mỗi giá trị, giá trị xuất hiện thường xuyên nhất…

2.2. Biểu đồ tần số tương đối

 Biểu đồ biểu diễn bảng tần số tương đối của các giá trị trong mẫu dữ liệu được gọi là biểu đồ tần số tương đối.  Dạng thường gặp của biểu đồ tần số tương đối là biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn.

 Chú ý:

 Trong biểu đồ hình quạt tròn, hình quạt tròn biểu thị tần số tương đối 0 0 a có số đo cung tương ứng

là 0 0.360 3,6 a a ° = °

 Trong biểu đồ cột, độ cao của mỗi cột tương ứng với tần số tương đối của từng giá trị.

3. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

3.1. Bảng tần số ghép nhóm

Trong nhiều trường hợp, ta khó biết giá trị chính xác của số liệu mà chỉ biết nó thuộc một nhóm số liệu nào

đó. Nhóm số liệu thường gặp là [ ) ; a b , trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.

 Số lượng các giá trị của mẫu số liệu thuộc vào một nhóm được gọi là tần số của nhóm đó.  Bảng tần số ghép nhóm là bảng tần số của các nhóm số liệu.

Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương ứng với mỗi nhóm đó.

 Chú ý:

 Hiệu b a − được gọi là độ rộng của nhóm [ ) ;a b .

 Giá trị 2 a b + được gọi là giá trị đại diện của nhóm [ ) ;a b .

 Nếu [ ) ;a b là nhóm chứa các giá trị x của mẫu số liệu thì a x b ≤ < .

 Các nhóm số liệu thường được chọn sao cho có độ rộng bằng nhau, thuận tiện cho việc tính toán và phù hợp với mục đích của việc thống kê.

 Khi ghép nhóm số liệu, đầu mút của các nhóm có thể không phải là giá trị …