Chuyên đề nón - trụ - cầu và hình khối ôn thi vào lớp 10

CHUYÊN ĐỀ 8. NÓN – TRỤ - CẦU VÀ HÌNH KHỐI

BÀI TOÁN 1: HÌNH NÓN 1. CÔNG THỨC Hình nón

Đường cao: h = SO. (SO cũng được gọi là trục của hình nón).

Bán kính đáy: R OA OB OM = = = .

Đường sinh: SA SB SM l = = = .

Thể tích: 2 d 1 1 V h S h R 3 3 π = ⋅ = ⋅ . (liên tuởng đến thể tich khối chóp).

Diện tích xung quanh: xq S rl π = .

Diện tích toàn phần: 2 tp xq d S S S r r l π π = + = + .

Hình nón cụt

Diện tích xung quanh: ( ) xq S R r l π = +

Diện tích toàn phần:

( ) 2 2 2 tp xq day S S S R r R r l π   = + = + + +  

Thể tích: ( ) 2 2 3 h V R r rR π = + +

2. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có chiều cao 7 cm, có đáy đường

tròn bán kính 4 cm. Biết thể tích hình nón được tính theo công thức 2 1 V r h 3π = với r là bán kính

đường tròn đáy của hình nón; h là chiều cao của hình nón.

a) Tính thể tích của cái ly (bề dày của ly không đáng kể).

b) Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly là 3 cm. Hỏi thể tích còn lại của ly rượu chiếm bao nhiêu phần của thể tích ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai; lấy 3,14 π ≈ .)

Câu 2: Vừa qua trên mạng xã hội, nhiều người dùng truyền tai nhau hình ảnh về một hiện tượng tự nhiên vô cùng kỳ lạ, xuất hiện vào sáng ngày 24/11/2022. Được biết, bức ảnh này được chụp lại núi Bà Đen, một địa điểm du lịch vô cùng nổi tiếng của Tây Ninh.

Trong hình ảnh, đỉnh núi được bao phủ bởi một lớp mây trắng xóa. Không chỉ có vậy, những đám mây còn tạo thành một lớp “vỏ” có phần kỳ bí. Nhiều người gọi đây là hiện tượng “mây vờn”, có người nhận xét trông đám mây như một chiếc nón. Ước tính chiều cao của nón là 200 m, bán kính đáy của nón là 300 m, độ dày đám mây là 100 l m = . Tính thể tích đám mây?

Biết thể tích hình nón là 2 1 3 V R h π = (trong đó R là bán kính đường tròn đáy; h là chiều cao

hình nón, lấy 3,14 π ≈ , các kết quả làm tròn chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 3: Nón lá Câu thơ là một đặc trưng của xứ Huế. Nón thường được đan bằng các loại lá khác nhau như lá cọ, lá buông, rợ, tre, lá cối, lá hồ, lá du quy diệp chuyên làm nón,. Để làm ra một chiếc nón lá người thợ thủ công lấy từng chiếc lá, làm cho phẳng rồi lấy kéo cắt chéo đầu trên, rối lấy kim xâu chúng lại với nhau một lượt, sau đó xếp đều trên khuôn nón. Lá nón mỏng và cũng dễ hư khi gặp trời mưa nhiều nên các thợ thủ công đã tận dụng bẹ tre khô để làm lớp giữa hai lớp lá nón làm cho nón vừa cứng lại vừa bền. Đường kính của vòng tròn lớn nhất của chiếc nón khoảng 40 cm; chiều cao của chiếc nón là khoảng 19 cm. Hỏi cần bao nhiêu chiếc lá đã làm phẳng đề làm thành 1 chiếc nón lá, biết rằng diện tích 1 chiếc lá làm phẳng là 2 72 cm , diện tích xung quanh của hình nón là ( 3,14 xq S rl π π = = ; làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 4: Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 65π 2 cm . Tính thể tích của hình nón đó.

Câu 5: Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng 40cm , độ dài đường sinh là 30cm. Người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng đề tạo nên một chiếc nón Huế như vậy (làm tròn 2 cm )

Câu 6: Chiến nón do làng Chuông (Thanh Oai – Hà Nội) sản xuất là hình nón có đường sinh bằng 30cm , đường kính bằng 40cm . Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón.

Câu 7: Nhân ngày 8/3, Hoa định mua một chiếc nón lá để tặng cô Anna - cô giáo dạy tiếng Anh. Chiếc nón có dạng hình nón với đường kính của đáy là 40cm, chiều cao của nón là 20cm. Hãy tính được diện tích lá cần dùng để phủ kín một lớp lên bề mặt của chiếc nón?

Câu 8: Nhà hát Cao Văn Lầu, Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng 3 chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam, mái nhà hình nón làm bằng vật liệu composite và được đặt hướng vào nhau. Em hãy tính thể tích của một mái nhà hình nón biết đường kính là 45m và chiều cao là 24m (lấy 3,14 π ≈ , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, ba hình nón có bán kính bằng nhau).

Câu 9: Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 2 65 cm π . Tính …