Chuyên đề các bài toán thực tế có liên quan đến cực trị ôn thi vào lớp 10

CHUYÊN ĐỀ 13_CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ CÓ LIÊN QUAN CỰC TRỊ

Câu 1: Bác Bình có mảnh vườn hình vuông ABCD có cạnh bằng 10m. Ở bốn góc vườn, bác Bình muốn trồng hoa thành các hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn A đến vị trí E sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.

Câu 2: Bác An muốn đặt đóng một chiếc hộp đựng quà lưu niệm có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy

ABCD là hình vuông như hình dưới đây.

Để món quà trở nên đặc biệt, bác An muốn mạ bốn mặt xung quanh và mặt đáy dưới (mặt MNPQ

) của chiếc hộp bằng kim loại quý (không mạ nắp hộp). Em hãy tìm độ dài cạnh MN của mặt đáy và chiều cao AM của hộp quà sao cho tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất biết rằng thể tích của chiếc hộp là 3 4dm .

Câu 3: Một cửa hàng xăng dầu cần xây một bồn chứa dầu hình trụ bằng thép có thể tích ( ) 3 54 m π và

giá mỗi mét vuông thép là 500 ngàn đồng. Hỏi số tiền thấp nhất mà cửa hàng phải trả ? ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 4: Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 3 27m để chứa chất thải

chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu bằng chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên liệu nhất (không tính đến bề dày của thành hầm).

G

F

C

B A

D

H

E

C

D

B

P

M Q

N

A

G F

D

B

A

C

E H

Câu 5: Một cái sân hình vuông ABCD có cạnh là 8 m. Người ta muốn lát gạch màu khác để trang trí lên mảnh sân hình vuông MNPQ nội tiếp trong sân hình vuông ABCD. Tìm vị trí của M, N, P, Q để hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất

Câu 6: Với một tấm tôn hình tròn có bán kính R = 6 cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt một phần (dạng hình quạt) của hình tròn như hình bên dưới. Thể tích lớn nhất của hình nón có được khi người ta cắt cung tròn của hình quạt có chiều dài là bao nhiêu?

Câu 7: Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành hình một hình chóp tứ giác đều. Biết các cạnh hình vuông bằng 20cm , (cm) OM x = . Tìm x để hình chóp đều ấy cóthể tích lớn nhất.

Câu 8: Bác Minh muốn đặt đóng một chiếc hộp đựng quà lưu niệm có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy ABCD là hình vuông như hình dưới đây.

Để món quà trở nên đặc biệt, bác Minh muốn mạ bốn mặt xung quanh và mặt đáy dưới (đáy MNPQ

) của chiếc hộp bằng kim loại quý (không mạ nắp hộp). Em hãy tìm độ dài cạnh MN của mặt đáy

Q

P

N

M

D C

B A

x

O

A

M

và chiều cao AM của hộp quà sao cho tổng diện tích các mặt được mạ kim loại quý của chiếc hộp là nhỏ nhất biết rằng thể tích của chiếc hộp là 3 4dm .

Câu 9: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đó là nhỏ nhất.

Câu 10: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn ( ) O bán kính

10 , cm biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn (như hình vẽ).

Câu 11: Người ta cần lập hàng rào quanh khu vực bảo vệ có dạng hình chữ nhật cho một toà nhà như hình

vẽ bên. Hỏi nếu có 80m hàng rào bao quanh 3 mặt như trên thì diện tích tối đa của khu vực bảo vệ là bao nhiêu?

Câu 12: Cho một tấm nhôm có hình tam giác đều có cạnh bằng 100cm . Người ta cắt ở ba góc của tấm

nhôm đó ba tam giác như hình vẽ dưới đây để được hình chữ nhật MNPQ . Tìm độ dài MB để

hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.

Câu 13: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình

vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x ( cm), rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để thể tích của hộp là lớn nhất.

x

P N

M O A B Q