Tài liệu học thêm môn Toán 8 sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống học kì 2

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 1

TÀI LIỆU HỌC THÊM MÔN TOÁN 8

SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC

HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2025 – 2026

PHẦN I

ĐẠI SỐ

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 3

THẦY CƯỜNG PLEIKU

ĐỊA CHỈ: 74A VÕ TRUNG THÀNH

SĐT: 0989 476 642

TOÁN 8

CHỦ ĐỀ: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

PHẦN I. LÝ THUYẾT

1. Khái niệm phân thức đại số

- Phân thức đại số là biểu thức dạng A

B với ; A B là những đa thức và 0 B  . Trong đó,

A được gọi là tử thức (tử) và B được gọi là mẫu thức (mẫu).

- Chú ý: Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Mỗi số

thực cũng là một phân thức đại số.

- Ví dụ:

+ Phân thức 2 2 3 4 6 x x y x 

 có tử là 2 3 x  và mẫu là 2 4 6 x y x  .

+ Phân thức 1 x y  có tử là 1 và mẫu là x y  .

+ Phân thức 2 2 x xy  được viết lại là

2 2 1 x xy  có tử là 2 2 x xy  và có mẫu là 1.

+ Các số thực như: 5 0; 2; 3,5; ;... 9  cũng được gọi là phân thức đại số.

+ Biểu thức

2 5 0 x y   không được gọi là phân thức đại số vì có mẫu bằng 0 .

- Bài tập tương tự: Lấy 03 ví dụ về phân thức đại số và chỉ rõ tử, mẫu của từng phân

thức. Lấy 01 ví dụ về biểu thức không phải phân thức đại số.

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

2. Điều kiện xác định của phân thức đại số

- Phân thức A

B xác định khi 0 B  .

- Ví dụ:

a) 1 3 x x

  xác định khi 3 0 3 x x   .

b)

2 2

2 xy x y 

xác định khi 2 0 2 x y x y     .

c) 2

2

4 x  xác định khi    2 4 0 2 2 0 2 x x x x         và 2 x .

d) 2 3

1 xy x . Vì 2 2 0 1 1 x x    nên phân thức xác định với mọi giá trị của x .

THẦY CƯỜNG PLEIKU – DẠY KÈM TOÁN – LÝ – HÓA

Page | 4

- Chú ý:

+ Nếu 0 A B   thì 0 A  HOẶC 0 B  .

+ Nếu 0 A B   thì 0 A  VÀ 0 B  .

- Bài tập tương tự: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau

a)

2 2 1 2 x x x

   ; b) 2 1 4 x x

  ; c)

2x y x y  ; d)

2

2

2 1 1 x x x

   ; e) 2

4 ; 16 x x 

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

3. Hai phân thức bằng nhau

- Hai phân thức A

B và C

D được gọi là bằng nhau khi A D B C    .

- Ví dụ: Hai phân thức đã cho có bằng nhau hay không? Vì sao?

a) 1 3 x x

  và 2 2 2 6 x x

  ; b) 1

2

x x  và 2 2 2

x x 

Giải

a) Ta có:   

2 1 2 6 2 4 6 x x x x       và   

2 2 2 3 2 4 6 x x x x       .

Vì       1 2 6 2 2 3 x x x x        nên 1 2 2 3 2 6 x x x x      .

b) Ta có:  

2 1 2 2 2 x x x x     và  

2 2 2 2 4 4 x x x x     .

Vì     1 2 2 2 2 x x x x      nên 1 2 2 2 2 x x x x    .

- Bài tập tương tự: Hai phân thức đã cho có bằng nhau hay không? Vì sao?

a)

5 x và

2

5 5 x x x



 ; b) 3

2

x

x  và 15

10 1 xy y ; c)

2 1 x x x   và

3

2

1 x x x   ;

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………