Chuyên đề số tự nhiên ôn thi học sinh giỏi Toán 6

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1

CHUYÊN ĐỀ SỐ TỰ NHIÊN

CHỦ ĐỀ 1:PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ VÀ CHỮ SỐ

PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

Tập hợp số tự nhiên: 

Tập hợp số tự nhiên khác 0 (nguyên dương), ký hiệu là: * 

Có 10 chữ số: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 .

Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8 là các số chẵn.

Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1;3;5;7;9 là các số lẻ.

Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị. Hai số hơn (kém) nhau 1 đơn vị là hai số tự nhiên liên

tiếp.

Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. Hai số chẵn hơn (kém) nhau 2 đơn vị là hai số chẵn liên

tiếp.

Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. Hai số lẻ hơn (kém) nhau 2 đơn vị là hai số lẻ liên tiếp.

2.CẤU TẠO CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN

Phân tích một số tự nhiên theo các chữ số:

10 ab a b = +

100 10 10 100 abc a b c ab c a bc = + + = + = +

1000 100 10 10 100 1000 10 abcd a b c d abc d ab cd a bc d = + + + = + = + = + +

Với điều kiện ( ) 0 9;0 , , 9 a b c d < ≤ ≤ ≤

3.SO SÁNH HAI SỐ TỰ NHIÊN

Trong hai số tự nhiên, số nào có chữ số nhiều hơn thì lớn hơn.

Nếu hai số có cùng chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn thì số đó lớn hơn. Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng đều bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1:Viết số tự nhiên từ giả thiết cho trước

I.Phương pháp giải

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2

- Khi viết một số tự nhiên ta sử dụng 10 chữ số 0,1,2,3,4;5;6;7;8;9 . Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số tự nhiên phải khác 0. - Thông qua việc phân tích và xét hết khả năng có thể xảy ra, đối chiếu với giả thiết đề bài để lập số.

II.Bài toán

Bài 1: Cho bốn chữ số 0;3;8;9 .

a) Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho. b) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.

Lời giải:

a)Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất. Vậy chữ số hàng nghìn phải tìm là 9.

Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng trăm phải tìm là 8.

Chữ số hàng chục là chữ số lớn nhất trong 2 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng chục là 3.

Vậy số cần tìm là 9830.

Tương tự số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau từ 4 chữ số trên là 3089.

b)Tương tự số lẻ lớn nhất thỏa mãn điều kiện đầu bài là 9803.

Số chẵn nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện đầu bài là 3098.

Bài 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số abc, thỏa mãn 3 ( ) abc a b c = + +

Lời giải:

Điều kiện: 0 9;0 , 9; , , a b c a b c < ≤ ≤ ≤ ∈

Nhận thấy: 3 3 3 3 100 999 100 ( ) 999 5 ( ) 9 abc a b c a b c ≤ ≤ ⇒ ≤ + + ≤ ⇔ ≤ + + ≤

( ) { } 5 9 5,6,7,8,9 a b c a b c ⇔ ≤ + + ≤ ⇒ + + ∈

Nếu 5 a b c + + = thì ( ) 3 125 a b c + + = . Thử lại ( ) 3 1 2 5 512 + + = (không thỏa mãn)

Nếu 6 a b c + + = thì ( ) 3 216 a b c + + = . Thử lại ( ) 3 2 1 6 729 + + = (không thỏa mãn)

Nếu 7 a b c + + = thì ( ) 3 343 a b c + + = . Thử lại ( ) 3 3 4 3 1000 + + = (không thỏa mãn)

Nếu 8 a b c + + = thì ( ) 3 512 a b c + + = . Thử lại ( ) 3 5 1 2 512 + + = (thỏa mãn)