Chuyên đề lũy thừa với số mũ tự nhiên ôn thi học sinh giỏi Toán 6

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1

CHUYÊN ĐỀ LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

CHỦ ĐỀ 1: CÁC TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :

. ..... n a a a a = ( n thừa số a ) ( * n∈)

a được gọi là cơ số.

n được gọi là số mũ.

2. MỘT VÀI QUY ƯỚC

1 1 n = ví dụ : 2021 1 1 =

0 1 a = ví dụ : 0 2021 1 =

3. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

. m n m n a a a + =

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.

4. CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

( ) : 0; 0 m n m n a a a a m − = ≠ ≥

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

5. LŨY THỪA CỦA LŨY THỪA

( ) . n m m n a a =

Ví dụ : ( ) 4 2 2.4 8 2 2 2 = =

6. NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ, KHÁC SỐ MŨ

( ) . . m m m a b a b =

ví dụ : ( ) 3 3 3 3 2 .4 2.4 8 = =

7. LŨY THỪA TẦNG

( ) n n m m a a =

Ví dụ: ( )( ) 2 2 3 3 9 3 3 3 = =

8. CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ KHÁC SỐ MŨ

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2

( ) : : m m m a b a b =

ví dụ : ( ) 4 4 4 4 8 : 4 8: 4 2 = =

9.LŨY THỪA CỦA MỘT THƯƠNG

( ) ( ) : : 0 n n n a b a b b = ≠

Ví dụ: 2 2 2 (8: 4) 8 : 4 64:16 4 = = =

PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI

DẠNG 1: Viết gọn một biểu thức dưới dạng lũy thừa

I. Phương pháp giải: Sử dụng các công thức sau:

. ..... n a a a a = ( n thừa số a ) ( ) * n∈

. m n m n a a a + =

( ) ( ) : : 0; 0 m m m a b a b a m = ≠ ≥

( ) . n m m n a a =

( ) . . m m m a b a b =

( ) n n m m a a =

( ) : : m m m a b a b =

II. Bài toán:

Bài 1: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa

a) 2.4.8.8.8 b) 5 3 2 2 .4 .16

c) 4 4 2 3 .27 .81 d) 3 5 10.100.100 .1000

e) ( ) 3 .3 .3 0 y y y y ≠ f)

1 2 100 . .... ( 0) x x x x ≠

g)

1 4 7 100 . . .... ( 0) z z z z z ≠ h)

1 2 2 3 3 4 99 100 ( ) .( ) .( ) ....( ) ( 0) m m m m m ≠

Lời giải a) Ta có: 2 3 3 3 12 2.4.8.8.8 2.2 .2 .2 .2 2 = =

b) Ta có: ( ) ( )

3 2 5 3 2 5 2 4 5 6 8 19 2 .4 .16 2 . 2 . 2 2 .2 .2 2 = = =

c) Ta có: ( ) ( )

4 2 4 4 2 4 3 4 4 12 8 24 3 .27 .81 3 . 3 . 3 3 .3 .3 3 = = =

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 3

d) Ta có: ( ) ( )

3 5 3 5 2 2 3 2 6 15 24 10.100.100 .1000 10.10 . 10 . 10 10.10 .10 .10 10 = = =

e) Ta có: ( ) ( ) 3 3 .3 .3 0 3 y y y y y ≠ =

f) Ta có: ( ) 1 2 100 1 2 ... 100 5050 . .... 0 x x x x x x + + + = = ≠

g) Ta có:

1 4 7 100 1 4 7 ... 100 (100 1).34:2 101.17 . . .... ( 0) z z z z z z z z + + + + + ≠ = = =

h) Ta có:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1.99.100.101 2 3 4 100 1 2 3 99 1.2 2.3 99.10 3 . . .... 0 . .... 0 m m m m m m m m m m ≠ = = ≠

Bài 2: Viết kết quả phép chia dưới dạng lũy thừa.

a) 8 3 4 10 :10 :10 b) 3 625:5 c) 5 7 :343

d) 3 1000000:10 e) 3 243:3 :3 f)

5 265: 2 : 4

g) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 4 2 2 2 2 4 : 4 : 4 0 x x x x ≠ h) ( ) 100 15 62 : : 0 a a a a ≠ i) ( ) ( )

3 10 50 5 2 : : y y y

Lời giải

a) Ta có: 8 3 4 10 :10 :10 10 =

b) Ta có: 3 4 3 625:5 5 :5 5 = =

c) Ta có: 5 5 3 2 7 :343 7 :7 7 = =

d) Ta có: 3 6 3 3 1000000:10 10 :10 10 = =

e) Ta có: 3 5 3 243:3 :3 3 :3 :3 3 = =

f) Ta có:

5 8 5 2 265: 2 : 4 2 : 2 : 2 2 = =

g) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 8 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 : 4 : 4 4 2 2 0 x x x x x x x   = = = ≠  

i) Ta có: ( ) ( )

3 10 50 5 2 50 15 20 15 : : : : y y y y y y y = =

Bài 3: Viết kết quả phép tính sau dưới dạng lũy thừa.

a)

3 2 1 1 . 4 8         

;

b) 2 3 4 .32: 2 ;

c)

3 3 1 25.5 . .5 625

d)

6 2 3 1 5 . .2 .3 :125 20 .

Lời giải