Chuyên đề phép chia hết và phép chia có dư ôn thi học sinh giỏi Toán 6

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1

CHUYÊN ĐỀ PHÉP CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIA CÓ DƯ

Chủ đề 1: Phương pháp phân tích thành thừa số để chứng minh các bài toán chia hết

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.PHÉP CHIA HẾT

Với a, b là các số tự nhiên và b khác 0. Ta nói a chia hết cho b nếu tồn tại số tự nhiên q sao cho

a = b. q .

2.TÍNH CHẤT CHUNG

1) a b  và b c  thì a c .

2) a a với mọi a khác 0.

3) 0 b  với mọi b khác 0.

4) Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1.

3.TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA TỔNG, HIỆU

- Nếu a, b cùng chia hết cho m thì a + b chia hết cho m và a - b chia hết cho m.

- Tổng của 2 số chia hết cho m và 1 trong 2 số ấy chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m.

- Nếu 1 trong 2 số a, b chia hết cho m số kia không chia hết cho m thì tổng, hiệu của chúng không chia hết cho m.

4.TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TÍCH

- Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m

- Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n .

- Nếu a chia hết cho b thì: n n a b . 

*) Chú ý:

( ) ( ) n n a - b a b , n 2 − ∀ ≥  .

( ) n n a - b (a b), n + ∀  chẵn.

5.DẤU HIỆU CHIA HẾT

a) Dấu hiệu chia hết cho 2: một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của số đó là số chẵn.

b) Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9): một số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ của số số đó chia hết cho 3 (hoặc 9).

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2

*) Chú ý: Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3 (hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại.

c) Dấu hiệu chia hết cho 5: một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số của số đó có tận cùng bằng 0 hoặc 5.

d) Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25): một số chia hết cho 4 (hoặc 25) khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4 (hoặc 25)

e) Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125): một số chia hết cho 8 (hoặc 125) khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 8 (hoặc 125).

f) Dấu hiệu chia hết cho 11: một số chia hết cho 11 khi và chi khi hiệu giữa tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn (từ trái sang phải) chia hết cho 11.

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1: Chứng minh biểu thức số có chứa lũy thừa chia hết cho một số tự nhiên hoặc một biểu thức số

I.Phương pháp giải:

-Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử (phân tích thành thừa số) để xét tính chất chia hết.

- Chứng minh hai biểu thức cùng chia hết cho một biểu thức số khác

II.Bài toán

Bài 1: Chứng minh rằng: 27 77 A 27 3 = + chia hết cho 82

Lời giải

Ta có ( ) ( ) 27 27 77 3 77 81 77 77 4 77 A 27 3 3 3 3 3 3 3 1 82.3 82 = + = + = + = + =  (đpcm)

Bài 2: Chứng minh rằng:

a) 5 4 3 A 5 5 5 7 = − +  b) 6 7 B 10 5 59 = − 

c) 7 9 13 C 81 27 9 45 = − −  d) 9 8 7 D 10 10 10 555 = + +  và 222

e) 5 15 F 16 2 33 = +  .

Lời giải

a) Ta có

5 4 3 3 2 3 A 5 5 5 5 (5 5 1) 5 .21 7 = − + = −+ = 

b) Ta có

6 7 6 7 6 6 6 B 10 5 (2.5) 5 5 (2 5) 59.5 59 = − = − = − = 

c) Ta có

7 9 13 28 27 26 26 2 26 2 C 81 27 9 3 3 3 3 (3 3 1) 5.3 5.3 = − − = − − = −− = 

d) Ta có

9 8 7 7 2 7 7 6 7 7 6 D 10 10 10 10 (10 10 1) 111.10 111.(2.5) 222.2 .5 222( 555.2 .5 555) = + + = + + = = = =  