Chuyên đề số nguyên tố và hợp số ôn thi học sinh giỏi Toán 6

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1

CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ

CHỦ ĐỀ 1: ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ

PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.SỐ NGUYÊN TỐ

-Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1,chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

-Số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2.

-Không thể giới hạn số nguyên tố cũng như tập hợp số nguyên tố.Hay nói cách khác,số nguyên tố là vô hạn.

-Khi 2 số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không bao giờ là một số chính phương.

-Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên được coi là số nguyên tố.

-Để kết luận số tự nhiên a là một số nguyên tố ( ) 1 a > , chỉ cần chứng minh a không chia hết cho

mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.

-Nếu tích a p ab p b p  ⇒

   ( p là số nguyên tố)

-Đặc biệt nếu

n a p a p ⇒   ( p là số nguyên tố)

-Mọi số nguyên tố vượt quá 2 đều có dạng:

* 4 1( ) n n N ± ∈

-Mọi số nguyên tố vượt quá 3 đều có dạng:

* 6 1( ) n n N ± ∈

-Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị.

2.HỢP SỐ

-Hợp số là số tự nhiên lớn lơn 1 và có nhiều hơn 2 ước nguyên dương.

-Để chứng tỏ một số tự nhiên a ( ) 1 a > là hợp số,chỉ cần chỉ ra một ước khác 1 và a .

-Ước số nhỏ nhất khác 1 của một hợp số là một số nguyên tố và bình phương lên không vượt quá nó.

-Một hợp số bằng tổng các ước của nó (không kể chính nó) được gọi là: Số hoàn chỉnh.

-Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất (không kể thứ tự các thừa số)

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2

3.HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

-Hai số tự nhiên được gọi là nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi chúng có ước chung lớn nhất bằng 1.

,a b nguyên tố với nhau ⇔

* ( , ) 1;( , ) a b a b N = ∈

- Hai số tự nhiên liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau

- Hai số nguyên tố khác nhau luôn nguyên tố cùng nhau

- Các số nguyên tố khác nhau luôn nguyên tố cùng nhau

- Các số , , a b c nguyên tố cùng nhau ( , , ) 1 a b c =

- , , a b c nguyên tố sánh đôi khi chúng đôi một nguyên tố cùng nhau , , a b c nguyên tố sánh đôi

( , ) ( , ) ( , ) 1 a b b c c a ⇔ = = =

4.MỘT SỐ ĐỊNH LÍ ĐẶC BIỆT

- Định lí Đirichlet: Tồn tai vô số số nguyên tổ p có dạng:

* ; ,( , ) 1 ax b x N p a b + ∈ = =

- Định lí Tchebycheff: Trong khoảng từ số tự nhiên n đến số tự nhiên 2n có ít nhất một số nguyên tố

( 2) n >

- Định lí Vinogradow: Mọi số lẻ lớn hơn 33 là tổng của 3 số nguyên tố.

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1:Tính chất đặc trưng của số nguyên tố và cách nhận biết số nguyên tố,hợp số.

I.Phương pháp giải - Dựa vào các dấu hiệu chia hết và các tính chất về số nguyên tố ,hợp số, để giải các bài toán về chứng minh hoặc giải thích. - Thông qua việc phân tích và xét hết khả năng có thể xảy ra, đối chiếu với giả thiết và các định lý, hệ quả đã học để loại bỏ các trường hợp mâu thuẫn và nhận biết được đâu là số nguyên tố, hợp số.

II.Bài toán

Bài 1: Chứng minh rằng:

a, Mọi số nguyên tố vượt quá 2 đều có dạng:

* 4 1( ) n n N ± ∈

b, Mọi số nguyên tố vượt quá 3 đều có dạng:

* 6 1( ) n n N ± ∈