Chuyên đề số nguyên ôn thi học sinh giỏi Toán 6

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1

CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN

CHỦ ĐỀ 1: SỐ NGUYÊN VÀ TẬP HỢP SỐ NGUYÊN

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. TẬP HỢP SỐ NGUYÊN.

- Các số tự nhiên (khác 0) 1;2;3;4;...còn được gọi là các số nguyên dương.

- Các số 1; 2; 3;... −− − gọi là các số nguyên âm.

- Tập hợp  gồm các số nguyên âm, số 0, số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.

{ } ...; 3; 2; 1;0;1;2;3;... = − − −  - Tập hợp các số nguyên được biểu diễn trên trục số.

- Cho ,a b∈. Trên trục số, các điểm a ; b cách đều điểm 0 thì a được gọi là số đối của b và ngược lại b

cũng là số đối của a , số đối của 0 là 0.

2. THỨ TỰ TRONG 

- Trên trục số nằm ngang, chiều dương của trục số hướng từ trái qua phải, chiều ngược lại là chiều âm.

- Điểm biểu diễn số nguyên a gọi là điểm a .

- Cho ,a b∈ nếu điểm a nằm trước điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b (ký hiệu là a b < )

- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, do đó nhỏ hơn mọi số nguyên dương.

- Nếu ;a b là hai số nguyên dương và a b > thì a b −< −

* Nâng cao: Với , , a b c∈nếu a b < ; b c < thì a c < (tính chất bắc cầu).

3. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN.

- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu " " − trước kết quả.

- Hai số nguyên đối nhau thì có tổng bằng 0.

- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phần số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.

- Phép cộng số nguyên có các tính chất:

* Giao hoán: a b b a + = +

* Kết hợp: ( ) ( ) a b c a b c + + = + +

* Cộng với 0: 0 0 a a a + = + =

- Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b , ta cộng a với số đối của b

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2

( ) a b a b − = + −

- Quy tắc dấu ngoặc:

* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu " " + đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.

* Khi bỏ dấu ngoặc có dấu " " − đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu " " + đổi thành dấu " " −và dấu " " −đổi thành dấu " " +

4. PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN.

- Nhân hai số nguyên khác dấu: Nếu * , m n∈thì ( ) ( ) ( ) . . . m n n m m n − = − = −

- Nhân hai số nguyên cùng dấu:

+) Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0.

+) Nhân hai số nguyên âm: Nếu * , m n∈thì ( ) ( ) ( ) ( ) . . . m n n m m n − − = − − =

- Phép nhân số nguyên có các tính chất:

* Giao hoán: . . a b b a =

* Kết hợp: ( ) ( ) . . . . a b c a b c =

* Nhân với 1: .1 1. a a a = =

* Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: ( ) . . . a b c a b a c + = +

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1: Viết tập hợp.

Dạng 2: Thực hiện phép tính

Dạng 3: Tìm x

Dạng 1: Viết tập hợp.

I.Phương pháp giải

-Dựa vào các kiến thức về tập hợp, tập hợp số nguyên, thứ tự trong tập để làm bài.

II.Bài toán

Bài 1: Viết tập hợp 3 số nguyên liên tiếp trong đó có số 0.

Lời giải:

- Nếu số 0 đứng vị trí thứ nhất ta có tập hợp { } 0;1;2

- Nếu số 0 đứng vị trí thứ hai ta có tập hợp { } 1;0;1 −

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 3

- Nếu số 0 đứng vị trí thứ ba ta có tập hợp { } 2; 1;0 − −

Bài 2: Viết các tập hợp sau bằng hai cách:

a) Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 5. b) Tập hợp B các số nguyên nhỏ hơn 5. c) Tập hợp C các số nguyên lớn hơn -5.

Lời giải:

a) Cách 1: { } 0;1;2;3;4 A =

Cách 2: { } | 5 A x x = ∈ < 

b) Cách 1: { } ...; 1;0;1;2;3;4 B = −

Cách 2: { } | 5 B x x = ∈ < 

c) Cách 1: { } 4; 3; 2; 1;0;1;2;... C = − − − −

Cách 2: { } | 5 C x x = ∈ > − 

Bài 3: Viết các tập hợp sau bằng hai cách:

a) Tập hợp A các số nguyên lớn hơn -100 và nhỏ hơn 100. b) Tập hợp B các số nguyên có 1 chữ số.

Lời giải:

a) Cách 1: { } 99; 98; 97;...;97;98;99 A = − − −

Cách 2: { } | 100 100 A x x = ∈ − < < 

b) Cách 1: { } 9; 8; 7;...;7;8;9 B = − − −

Cách 2: { } | 10 10 B x x = ∈ − < < 

Bài 4: Các phần tử của các tập hợp sau được viết theo quy luật nào? Viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.

a) { } 1;3;5;7;9;... A =

b) { } 2; 7; 12; 17;... B = − − − −

Lời giải:

a) Tập hợp A gồm các …