Chuyên đề số thập phân ôn thi học sinh giỏi Toán 6

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1

CHUYÊN ĐỀ SỐ THẬP PHÂN

CHỦ ĐỀ 1: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. KHÁI NIỆM:

Khi viết phân số a b dưới dạng số thập phân ta thực hiện phép chia a cho b và gặp một trong hai trường

hợp sau:

- Phép chia a cho b kết thúc sau hữu hạn bước.

Ví dụ: 3 0,75 4 = ; 37 1,48 25 = ; …

Khi đó số thập phân thu được gọi là số thập phân hữu hạn.

- Phép chia a cho b không bao giờ chấm dứt.

Ví dụ: 2 0,6666... 3 = ; 17 1,5454... 11 − = − ; …

Tuy phép chia không chấm dứt nhưng phần thập phân của kết quả phép chia có một nhóm chữ số

lặp đi lặp lại vô hạn lần. Ta nói số thập phân thu được là số thập phân vô hạn tuần hoàn và nhóm chữ số

lặp đi lặp lại trong phần thập phân là chu kì của nó.

2. NHẬN BIẾT MỘT PHÂN SỐ LÀ SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN:

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1: Viết phân số dưới dạng số thập phân.

I.Phương pháp giải:

Để viết một tỉ số hoặc một phân số a b dưới dạng số thập phân ta làm phép chia : a b

II.Bài toán:

Bài 1: Viết phân số sau dưới dạng số thập phân 97 200 ; 124 25 ; 63 20 − ; 139 50 − .

Lời giải:

Cách 1: Thực hiện phép tính chia tử cho mẫu ta được:

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2

97 0 485 200 , =

124 4 96 25 , =

63 3 15 20 , − = −

139 2 78 50 , − = −

Cách 2: Phân tích mẫu ra thừa số rồi bổ sung các thừa số phụ đề mẫu là lũy thừa của 10:

97 97 5 485 0 485 200 200 5 1000 . , . = = =

124 124 4 496 4 96 25 25 4 100 . , . = = =

63 63 5 315 3 15 20 20 5 100 . , . − − = − = = −

139 139 2 278 2 78 50 50 2 100 . , . − − − = = = −

Bài 2: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân:

a) 1 1 1 ... 5.6 6.7 24.25 A = + + +

b) 2 2 2 2 ... 2.4 4.6 6.8 98.100 B = + + + +

Lời giải:

a) 1 1 1 ... 5.6 6.7 24.25 A = + + +

1 1 1 1 1 1 ... 5 6 6 7 24 25 A       = − + − + + −            

1 1 4 0,16 5 25 25 A = − = =

Vậy 0 16 A , = .

b) 2 2 2 2 ... 2.4 4.6 6.8 98.100 B = + + + +

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 3

1 1 1 1 1 1 1 1 ... 2 4 4 6 6 8 98 100 B         = − + − + − + + −                

1 1 2 100 B = −

49 0 49 100 B , = =

Vậy 0 49 B , = .

Bài 3: Viết kết quả phép tính dưới dạng số thập phân:

a) 1 1 1 1 ... 5.10 10.15 15.20 395.400 A = + + + +

b) 33 33 33 33 ... 11.16 16.21 21.26 61.66 B = + + + +

Lời giải:

a) 1 1 1 1 ... 5.10 10.15 15.20 395.400 A = + + + +

5 5 5 5 5 ... 5.10 10.15 15.20 395.400 A = + + + +

1 1 1 1 1 1 1 1 5 ... 5 10 10 15 15 20 395 400 A = − + − + − + −

1 1 5 5 400 A = −

79 0 0395 2000 A , = =

b) 33 33 33 33 ... 11.16 16.21 21.26 61.66 B = + + + +

5 5 5 5 5 33. ... 11.16 16.21 21.26 61.66 B   = + + + +    

1 1 1 1 1 1 5 33. ... 11 16 16 21 61 66 B   = − + − + + −    

1 1 5 33 11 66 B   = −    

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 4

5 5 33 66 B . =

1 0 5 2 B , = =

Vậy 0 5 B , = .

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng số thập phân:

3 3 3 3 25 25 25 48 ... ... 1.8 8.15 15.22 106.113 50.55 55.60 95.100 113 A     = + + + + − + + + −        

Lời giải:

Ta có : 3 3 3 3 ... 1.8 8.15 15.22 106.113 B = + + + +

7 7 7 7 7 3 ... 1.8 8.15 15.22 106.113 B   = + + + +    

1 1 1 1 1 1 1 1 7 3 ... 1 8 8 15 15 22 106 113 B   = − + − + − + + −    

1 3 1 113 B   = −    

112 3.112 48 3.113 7.113 113 = ⇒ = = B B .

25 25 25 ... 50.55 55.60 95.100 C = + + +

5 5 5 5 ... 50.55 55.60 95.100 C   = + + +    

1 1 1 5 50 100 20 C   = − =    

.

Khi đó : 48 48 1 48 0,05 131 113 20 113 A B C = − − = − − = .

Bài 5: Kết quả của biểu thức sau biểu diễn số thập phân nào?

a)

2 2 2 2 2 3 4 24 . . ... 1.3 2.4 3.5 23.25 A =

b)

2 2 2 2 1 2 3 99 . . ... 1.2 2.3 3.4 99.100 B =