Chuyên đề một số hình phẳng trong thực tiễn ôn thi học sinh giỏi Toán 6

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1

CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TẾ

CHỦ ĐỀ 1: HÌNH TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH LỤC GIÁC ĐỀU

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. TAM GIÁC ĐỀU

Trong tam giác đều có: 3 cạnh bằng nhau, 3 góc bằng nhau và mỗi góc bằng 60°

ABC ∆ đều có: AB BC AC = = ;    60 A B C = = = ° .

2. LỤC GIÁC ĐỀU

Hình lục giác đều có: 6 cạnh bằng nhau, 6 góc bằng nhau và mỗi góc bằng 120°

Hình lục giác đều ABCDEF có: AB BC CD DE EF = = = = ; 6 góc ở đỉnh , , , , , A B C D E F bằng nhau và

bằng 120°.

Ba đường chéo chính bằng nhau: AD BE CF = = .

Ba đường chéo chính cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường:

OA OB OC OD OE OF = = = = = .

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI

1. Tam giác đều

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2

Bài 1. Trình bày cách vẽ tam giác đều ABC có cạnh 4cm bằng thước thẳng và compa. Tính chu chu vi

của tam giác vừa vẽ được?

Lời giải

* Để vẽ tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4cm bằng thước thẳng và compa, ta làm như sau:

Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng 4 cm AB = .

Bước 2. Lấy A làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính 4cm. AB = .

Bước 3. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính 4cm BA = ; gọi C là

giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ.

Bước 4. Dùng thước thẳng vẽ các đoạn thẳng AC và BC .

Vậy ta được tam giác đều ABC có cạnh bằng 4cm .

* Chu vi tam giác đều ABC là: 3.4 12cm = .

Bài 2. Trình bày cách vẽ tam giác đều MNP có cạnh 5cm bằng thước ê ke có góc bằng 60°. Tính chu vi

của tam giác vừa vẽ được?

Lời giải

* Để vẽ tam giác đều MNP có độ dài cạnh bằng 5cm bằng thước ê kê có góc 60°, ta làm như sau:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng 5cm MN = (dùng thước thẳng)

Bước 2: Vẽ góc NMx bằng 60° (dùng ê kê có góc 60°)

Bước 3: Vẽ góc MNy bằng 60° (dùng ê kê có góc 60°). Hai tia Mx và Ny cắt nhau tại P .

Bước 4: Nối M với P , N với P ta được tam giác đều MNP

4 cm 4 cm 4 cm 4 cm A

C

B

C

A B A B B A

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 3

* Chu vi tam giác đều MNP là: 3.5 15cm = .

Bài 3. Trình bày cách cắt giấy một tam giác đều từ một hình vuông.

Lời giải

Bước 1: Gấp hình theo hình 1

Bước 2: Gấp tiếp hình theo hình 2

Bước 3: Cắt theo đường gạch đỏ hình 3 ta được một tam giác đều.

Bài 4. Vẽ tam giác đều DEF có cạnh 6cm . Gọi M là điểm chính giữa cạnh DE , N là điểm chính

giữa cạnh EF , P là điểm chính giữa cạnh DF .

a) Hãy kiểm tra xem tam giác MNP là tam giác gì? Tính chu vi tam giác MNP ?

b) Tính tỉ số giữa chu vi tam giác MNP và chu vi tam giác . DE F

Lời giải

M N 5 cm

60°

P

60° 60°

P

y x

60°

5 cm N M M N 5 cm

60°

x

3 2 1

TÀI LIỆU NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 4

a) Dùng thước thẳng (hoặc compa) kiểm tra ta thấy: MP PN MN = = nên tam giác MNP là tam giác đều.

Tương tự ta cũng kiểm tra được tam giác EMN cũng là tam giác đều nên MN NE EM = = .

Vì M là điểm chính giữa của cạnh ED nên 1 1 .6 3cm 2 2 EM ED = = = 3cm. MN ⇒ =

Vậy chu vi tam giác MNP là ( ) 3.3 9 cm . =

b) Ta có chu vi tam giác DEF là ( ) 6.3 18 cm . =

Suy ra, tỉ số giữa chu vi tam giác MNP và chu vi tam giác . DE F là 9 1 18 2 = .

Hay chu vi tam giác MNP bằng một nửa chu vi tam giác . DE F .

Bài 5. Vẽ tam giác đều ABC có độ dài cạnh là cm x . Vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác đều ABC

các tam giác đều , , APB AQC BRC .

a) Hình PQR có phải là hình tam giác đều không?

b) Tính chu vi hình PQR .

Lời giải

P

N

M

F E

D