Trắc nghiệm và tự luận tọa độ vectơ trong không gian, biểu thức tọa độ phép toán vectơ

Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ - Nha Trang Trang 1

BÀI 2, 3

TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

1. Hệ trục tọa độ trong không gian

Hệ trục gồm ba trục , , Ox Oy Oz đôi một vuông góc nhau được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc

Oxyz trong không gian, hay đơn giản gọi là hệ trục tọa độ Oxyz .

Chú ý:

 Ta gọi , , i j k 

lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục , , Ox Oy Oz .

 Trong không gian Oxyz , ta gọi:

+ Điểm (0;0;0) O là gốc tọa độ.

+ Trục : Ox trục hoành, Trục Oy : trục tung, Trục : Oz trục cao.

+ Các mặt phẳng     , , Oxy Oyz Ozx là các mặt phẳng tọa độ.

 Không gian với hệ trục tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz .

 Các mặt phẳng tọa độ     , , Oxy Oyz Ozx đôi một vuông góc nhau.

2. Tọa độ của một điểm và của một vectơ

a. Tọa độ của một điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M . Nếu OM xi y j zk       

thì ta gọi bộ ba số

( ; ; ) x y z là tọa độ của điểm M đối với hệ trục tọa độ Oxyz và viết ( ; ; ) M x y z  hoặc ( ; ; ) M x y z của

điểm M .

Hình học 12 - Chương 2 – Tọa độ của vectơ trong không gian - Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ - Nha Trang Trang 2

b. Tọa độ của một vectơ

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ a . Nếu 1 2 3 a a i a j a k        thì ta gọi bộ ba số

1 2 3 ( ; ; ) a a a là tọa độ của vectơ a đối với hệ trục tọa độ Oxyz và viết vectơ 1 2 3 ( ; ; ) a a a a   hoặc

1 2 3 ( ; ; ) a a a a  .

Chú ý: Trong không gian Oxyz , ta có:

 Nếu 1 2 3 a a i a j a k        thì 1 2 3 ( ; ; ) a a a a   . Ngược lại, nếu 1 2 3 ( ; ; ) a a a a   thì 1 2 3 a a i a j a k        .

 Tọa độ của điểm M là tọa độ của vectơ OM



: ( ; ; ) ( ; ; ) M x y z OM x y z    

 Điều kiện hai vectơ bằng nhau: Cho ( ; ; ), ( '; '; ') a x y z b x y z     , khi đó

'

'

'

x x

a b y y

z z

        

 

 Vectơ đơn vị trên trục Ox có tọa độ là (1;0;0) i 

 .

Vectơ đơn vị trên trục Oy có tọa độ là (0;1;0) j 

 .

Vectơ đơn vị trên trục Oz có tọa độ là (0;0;1). k 



QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT

Chiếu điểm trên trục tọa độ

 Điểm 1 ( ) ( ; ; ) ( ;0;0) Chieáu vaøo Ox M M M M Gi öõnguyeân x M x y z M x 

 Điểm 2 ( ) ( ; ; ) (0; ;0) Chieáu vaøo Oy M M M M Giöõnguyeân y M x y z M y 

 Điểm 3 ( ) ( ; ; ) (0;0; ) Chieáu vaøo Oz M M M M Giöõnguyeân z M x y z M z 

Chiếu điểm trên mặt phẳng tọa độ

 Điểm 1 ( , ) ( ; ; ) ( ; ;0) Chieáu vaøo Oxy M M M M M Giöõnguyeân x y M x y z M x y 

 Điểm 2 ( , ) ( ; ; ) (0; ; ) Chieáu vaøo Oyz M M M M M Giöõnguyeân y z M x y z M y z 

 Điểm 3 ( , ) ( ; ; ) ( ;0; ) Chieáu vaøo Oxz M M M M M Giöõnguyeân x z M x y z M x z 

Đối xứng điểm qua trục tọa độ

 1 ( ; , ) ( ; ; ) ( ; ; ) Đối xứng qua Ox M M M M M M Giữnguyên x đổi dấu y z M x y z M x y z   