Trắc nghiệm và tự luận chủ đề phương trình mặt phẳng

Hình học 12-Chương 5–PT mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu-Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 1

CHƯƠNG 5

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU

BÀI 1

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

a. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Cho mặt phẳng ( ) . Vectơ n khác 0



và có giá vuông góc với mặt phẳng ( )  gọi là vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng ( ) .

Nhận xét:

 Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )  thì kn( 0) k  cũng là một vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng ( ) .

 Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó.

b. Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng

Cho mặt phẳng ( ) . Nếu hai vectơ a và b



không cùng phương và giá của chúng song song hoặc

nằm trên mặt phẳng ( )  thì

 ,a b là cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng ( ) .

Nhận xét: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và cặp vectơ chỉ phương của nó.

Hình học 12-Chương 5–PT mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu-Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 2

Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương

Trong không gian Oxyz , nếu mặt phẳng ( )  nhận hai vectơ 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ) a a a a b b b b     làm cặp

vectơ chỉ phương thì ( )  nhận 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 ( ; ; ) n a b a b a b a b a b a b      làm vectơ pháp tuyến.

Chú ý:

 Vectơ 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 ( ; ; ) n a b a b a b a b a b a b      được gọi là tích có hướng của hai vectơ 1 2 3 ( ; ; ) a a a a  

và 1 2 3 ( ; ; ) b b b b  

, kí hiệu là ,a b       .

   2 3 3 1 1 2

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2

, ; ; ; ; b b b

a a a a a a a b a b a b a b a b a b a b b b b

             

 

 a cùng phương với b



, 0 a b         

 Nếu , n a b        thì vectơ n vuông góc với cả hai vectơ a và b



2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

a. Khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng

Trong không gian Oxyz , mỗi mặt phẳng đều có dạng phương trình: 0 Ax By Cz D     với

2 2 2 0 A B C    , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

Nhận xét:

 Nếu mặt phẳng ( )  có phương trình 0 Ax By Cz D     (với 2 2 2 0 A B C    ) thì vectơ

( ; ; ) n A B C   là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )  .

 Cho mặt phẳng ( )  có phương trình 0 Ax By Cz D     . Khi đó:

0 0 0 0 0 0 0 ( ; ; ) ( ) 0 N x y z Ax By Cz D       

b. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một số điều kiện

 Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và biết vectơ pháp tuyến

Trong không gian Oxyz , phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm 0 0 0 0 ( ; ; ) M x y z và có

vectơ pháp tuyến ( ; ; ) n A B C   là: 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 A x x B y y C z z      

hay 0 Ax By Cz D     với 0 0 0 D Ax By Cz   